Finite Group Databasebeta

← #28579129

Subgroups — #28579129

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436049C211yesmaximal, characteristic
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16837798—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837782C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837740—21no—
27#16837724—21no—
28#16837698C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692—21no—
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837690—21no—
34#16837684—21no—
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837650—21no—
37#16837635—21no—
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837544—21no—
41#16837541—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44SD16×Dic59—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745670—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837411—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—41no—
79#14273723—21no—
80#14273713—41no—
81#14273701—21no—
82#14273699—41no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273659—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C22×Q8×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—41no—
146C2×Q8×C59—42no—
147C2×Q8×C59—81no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168D8×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745671—22no—
185#11745671—81no—
186#11745670—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—82no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248Dic118—21no—
249Dic118—81no—
250Dic118—81no—
251Dic118—161no—
252Dic118#13712yes—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19828—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Q8×SD16—591no—
288#3362—591no—
289#3329—591no—
290#3305—591no—
291#1720—591no—
292#1697—591no—
293#1684—591no—
294#1678—591no—
295#1671—591no—
296#1642—591no—
297#1634—591no—
298#1633—591no—
299#1627D5911yescharacteristic, complemented
300#1583—591no—
301SD16⋊C8—591no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—81no—
308Q82—591no—
309#555—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#494—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#482—1181no—
322#477—591no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—591no—
326#476—1181no—
327#476—1181no—
328#475—591no—
329#475—1181no—
330#468—1181no—
331#466—1181no—
332#461—591no—
333#460—1181no—
334#460C2×D5911yescharacteristic
335#459C2×D5911yescharacteristic
336#449—1181no—
337#448—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×SD16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#419—1181no—
347#416—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358#322—591no—
359C59#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2361no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—2361no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—1181no—
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#124—2361no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—591no—
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—4722no—
461SD16—42no—
462SD16—1182no—
463SD16—1182no—
464SD16—4721no—
465D8—81no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—1181no—
500C42—2361no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—9441no—
513Q8—4721no—
514Q8—4721no—
515Q8#1427374612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—4722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4C2×#1427374611yescharacteristic
576C4#137×D5911yescharacteristic
577C4#1683820811yescharacteristic
578C4#1683821211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—4721no—
582C2#2143560911yescharacteristic
583C2#2143580711yescharacteristic
584C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436049C2
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#19828
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745670C2semidirect
2. #21436762C2semidirect
3. #21436390C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423627C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423510C2semidirect
9. #21423470C2semidirect
10. #21423293C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423238C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
299. #1627D59semidirect
359. C59#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456702
#214367622
#214363902
#214360492
#214237552
#214236272
#214235532
#214235102
#214234702
#214232932
#214232432
#214232382
#214229422
#214229112
C59×#16272
#1982859