Finite Group Databasebeta

← #28579130

Subgroups — #28579130

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436045C211yesmaximal, characteristic
5#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837799—21no—
21#16837747—21no—
22#16837741—21no—
23#16837725—21no—
24#16837694C2211yescharacteristic
25#16837694C2211yescharacteristic
26#16837691—21no—
27#16837690—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837686—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837651—21no—
33#16837637—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837601—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837548—21no—
39#16837542—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42#16837493—21no—
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45#16837489—21no—
46#16837481C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837409—21no—
49#16837395—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—41no—
80#14273723—21no—
81#14273716—41no—
82#14273705—41no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95#14273689—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—82no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—81no—
182#11745670—42no—
183#11745669—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206#11745660—22no—
207#11745660—22no—
208#11745659—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—161no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—82no—
250Dic118—161no—
251Dic118#13512yes—
252Dic118#13712yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19828—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Q8×SD16—591no—
288#3362—591no—
289#3329—591no—
290#3305—591no—
291#1720D5911yescharacteristic, complemented
292#1697—591no—
293#1684—591no—
294#1678—591no—
295#1671—591no—
296#1642—591no—
297#1634—591no—
298#1633—591no—
299#1627—591no—
300#1583—591no—
301SD16⋊C8—591no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#326611yescharacteristic
304C2×C59#328211yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—81no—
308Q82—591no—
309#555—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#498—1181no—
313#498C2×D5911yescharacteristic
314#494C2×D5911yescharacteristic
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#486—1181no—
317#486C2×D5911yescharacteristic
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#482—1181no—
322#477—591no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#476—591no—
326#476—1181no—
327#476—1181no—
328#475—591no—
329#475—1181no—
330#468—1181no—
331#466—1181no—
332#461—591no—
333#460—591no—
334#460—1181no—
335#459—591no—
336#449—1181no—
337#448—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×SD16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#419—1181no—
347#416—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322C2×D5911yescharacteristic
359C59#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—591no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—2361no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—1181no—
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#124—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—591no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—82no—
461SD16—1182no—
462SD16—1182no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465D8—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—4721no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—2361no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—592no—
511Q8—592no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—9441no—
515Q8—4722no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—4722no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—1182no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4#137×D5911yescharacteristic
577C4#1683820911yescharacteristic
578C4#1683821111yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—4721no—
581C2—4721no—
582C2#2143560511yescharacteristic
583C2#2143580211yescharacteristic
584C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1720C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436045C2
hypercenter#1720D59
hypocenterC59#19828
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436953C2semidirect
2. #21436764C2semidirect
3. #21436389C2semidirect
5. #21423626C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
9. #21423293C2semidirect
10. #21423239C2semidirect
11. #21423234C2semidirect
12. #21423196C2semidirect
13. #21422941C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1720C2semidirect
291. #1720D59semidirect
359. C59#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369532
#214367642
#214363892
#214360452
#214236262
#214235512
#214235092
#214234682
#214232932
#214232392
#214232342
#214231962
#214229412
#214229102
C59×#17202
#1982859