Finite Group Databasebeta

← #28579131

Subgroups — #28579131

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436046C211yesmaximal, characteristic
4#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837798—21no—
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837723—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837689—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837647—21no—
33#16837636—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837547—21no—
37#16837539—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745671—21no—
40C4×#11745671C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837409—21no—
44#16837398—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#476—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273713—41no—
78#14273707—21no—
79#14273707—41no—
80#14273701—21no—
81#14273698—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273686—21no—
85#14273685—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59—21no—
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59—21no—
125#121×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59D411yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159Q8×D59—42no—
160Q8×D59—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167SD16×C59—22no—
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—82no—
189#11745671—22no—
190#11745670—81no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745659—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—161no—
217Q8×C59#13512yes—
218Q8×C59#13712yes—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—161no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19828—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Q8×SD16—591no—
288#3362D5911yescharacteristic, complemented
289#3329—591no—
290#3305—591no—
291#1720—591no—
292#1697—591no—
293#1684—591no—
294#1678—591no—
295#1671—591no—
296#1642—591no—
297#1634—591no—
298#1633—591no—
299#1627—591no—
300#1583—591no—
301SD16⋊C8—591no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—81no—
308Q82C2×D5911yescharacteristic
309#555—591no—
310#550C2×D5911yescharacteristic
311D4×Q8—591no—
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#494—591no—
315#487—591no—
316#486—21no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#482—1181no—
322#477—591no—
323#477—591no—
324#476—21no—
325#476—591no—
326#476—1181no—
327#476C2×D5911yescharacteristic
328#475—591no—
329#475—1181no—
330#468—1181no—
331#466—1181no—
332#461—591no—
333#460—21no—
334#460C2×D5911yescharacteristic
335#459—591no—
336#449—1181no—
337#448—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C4×SD16—21no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#419—1181no—
347#416—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—2361no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#124—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106C22⋊D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103C22⋊D5911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429#102C22⋊D5911yescharacteristic
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—4722no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—1182no—
464SD16—4721no—
465D8—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8#1427374712yes—
515Q8#1427375612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—9441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4C2×#1427374711yescharacteristic
576C4C2×#1427375611yescharacteristic
577C4#1683820811yescharacteristic
578C4#1683821011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—4721no—
582C2#2143560611yescharacteristic
583C2#2143580411yescharacteristic
584C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436046C2
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#19828
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745671C2semidirect
2. #21436392C2semidirect
4. #21423757C2semidirect
5. #21423626C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423510C2semidirect
8. #21423473C2semidirect
9. #21423296C2semidirect
10. #21423240C2semidirect
11. #21423236C2semidirect
12. #21423197C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3362C2semidirect
288. #3362D59semidirect
359. C59#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456712
#214363922
#214360462
#214237572
#214236262
#214235542
#214235102
#214234732
#214232962
#214232402
#214232362
#214231972
#214229392
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33622
#1982859