Finite Group Databasebeta

← #28579134

Subgroups — #28579134

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436040C211yesmaximal, characteristic
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837799—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837743—21no—
27#16837726—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837691—21no—
31#16837690—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837686—21no—
34#16837646—21no—
35#16837636—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837601—21no—
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837545—21no—
41#16837540—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837493—21no—
45#16837489—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837410—21no—
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—41no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85#14273701—21no—
86#14273700—41no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273689—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273649—41no—
114#14273648D411yescharacteristic
115#14273648D411yescharacteristic
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—82no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745670—22no—
185#11745670—22no—
186#11745670—81no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—42no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—161no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—81no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250Dic118—161no—
251Dic118#13512yes—
252Dic118#13712yes—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19828—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Q8×SD16—591no—
288#3362—591no—
289#3329—591no—
290#3305—591no—
291#1720—591no—
292#1697—591no—
293#1684—591no—
294#1678—591no—
295#1671—591no—
296#1642—591no—
297#1634D5911yescharacteristic, complemented
298#1633—591no—
299#1627—591no—
300#1583—591no—
301SD16⋊C8—591no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#326611yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—161no—
308Q82—591no—
309#555C2×D5911yescharacteristic
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#494C2×D5911yescharacteristic
315#487—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—1181no—
320#485—1181no—
321#482—1181no—
322#477—591no—
323#477—591no—
324#476—1181no—
325#476—1181no—
326#476C2×D5911yescharacteristic
327#476C2×D5911yescharacteristic
328#475—591no—
329#475—1181no—
330#468—1181no—
331#466—1181no—
332#461—591no—
333#460—591no—
334#460—1181no—
335#459—591no—
336#449—1181no—
337#448—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×SD16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#419—1181no—
347#416—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358#322—591no—
359C59#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—591no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—2361no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—591no—
378#127—1181no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—591no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—82no—
461SD16—1182no—
462SD16—1182no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465D8—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—41no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2361no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—592no—
509Q8—592no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—9441no—
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—9441no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—1182no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4#137×D5911yescharacteristic
577C4#1683820911yescharacteristic
578C4#1683821111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—9441no—
582C2#2143560411yescharacteristic
583C2#2143580111yescharacteristic
584C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1634C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436040C2
hypercenter#1634D59
hypocenterC59#19828
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436951C2semidirect
2. #21436766C2semidirect
3. #21436384C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423631C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423515C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423234C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1634C2semidirect
297. #1634D59semidirect
359. C59#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369512
#214367662
#214363842
#214360402
#214237592
#214236312
#214235572
#214235152
#214234732
#214232982
#214232342
#214232022
#214229422
#214229052
C59×#16342
#1982859