Finite Group Databasebeta

← #28579135

Subgroups — #28579135

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436043C211yesmaximal, characteristic
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837798—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837750—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837729—21no—
28#16837689—21no—
29#16837689—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837687—21no—
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837649—21no—
35#16837639—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837602—21no—
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837550—21no—
41#16837542—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11745671—21no—
45C4×#11745671—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837409—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×D472—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273716—41no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—41no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—41no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167Q16×C59—82no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745671—22no—
186#11745671—22no—
187#11745671—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D472—81no—
207#11745660—81no—
208#11745659—81no—
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59—161no—
218Q8×C59#13512yes—
219Q8×C59#13712yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—82no—
241D236—81no—
242D236—161no—
243D236—161no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19828—591nomaximal, Sylow
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Q8×SD16—591no—
288#3362—591no—
289#3329—591no—
290#3305—591no—
291#1720—591no—
292#1697—591no—
293#1684—591no—
294#1678—591no—
295#1671—591no—
296#1642—591no—
297#1634—591no—
298#1633D5911yescharacteristic, complemented
299#1627—591no—
300#1583—591no—
301SD16⋊C8—591no—
302C2×C59#326611yescharacteristic
303C2×C59#328211yescharacteristic
304C2×C59#328811yescharacteristic
305D59—81no—
306D59—81no—
307D59—161no—
308Q82C2×D5911yescharacteristic
309#555—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#498—591no—
313#498—1181no—
314#494C2×D5911yescharacteristic
315#487—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—1181no—
320#485—1181no—
321#482—1181no—
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#477C2×D5911yescharacteristic
324#476—591no—
325#476—591no—
326#476—1181no—
327#476—1181no—
328#475—591no—
329#475—1181no—
330#468—1181no—
331#466—1181no—
332#461—591no—
333#460—591no—
334#460—1181no—
335#459—591no—
336#449—1181no—
337#448—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×SD16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×SD16—1181no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346#419—1181no—
347#416—1181no—
348#335—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—591no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—591no—
378#127—1181no—
379#124—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×D4—591no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#106—591no—
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—82no—
461SD16—1182no—
462SD16—1182no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465D8—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8#1427375012yes—
515Q8#1427375912yes—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—9441no—
521D4—9441no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4C2×#1427375011yescharacteristic
576C4C2×#1427375911yescharacteristic
577C4#1683821111yescharacteristic
578C4#1683821111yescharacteristic
579C2—9441no—
580C2—4721no—
581C2—4721no—
582C2#2143559911yescharacteristic
583C2#2143579611yescharacteristic
584C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436043C2
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#19828
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745671C2semidirect
2. #21436767C2semidirect
3. #21436387C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423632C2semidirect
7. #21423556C2semidirect
8. #21423514C2semidirect
9. #21423474C2semidirect
10. #21423299C2semidirect
11. #21423239C2semidirect
12. #21423201C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1633C2semidirect
298. #1633D59semidirect
359. C59#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456712
#214367672
#214363872
#214360432
#214237592
#214236322
#214235562
#214235142
#214234742
#214232992
#214232392
#214232012
#214229362
#214229112
C59×#16332
#1982859