Finite Group Databasebeta

← #28579143

Subgroups — #28579143

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436762C211yesmaximal, characteristic
4#21436433C211yesmaximal, characteristic
5#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423290C211yesmaximal, characteristic
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837753—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837714—21no—
29#16837711—21no—
30#16837705—21no—
31#16837698—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837694C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837690—21no—
36#16837683C2211yescharacteristic
37#16837647—21no—
38#16837613—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837565—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×Dic236—21no—
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50#16837481C2211yescharacteristic
51#16837400—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—41no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273723—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—41no—
84#14273707—21no—
85#14273703—41no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162SD16×C59—42no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—82no—
176#11745671—22no—
177#11745670—81no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—22no—
205Dic236—42no—
206#11745659—81no—
207C23×C59—41no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59#13712yes—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—81no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—161no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—82no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244Dic118—161no—
245Dic118#13512yes—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19829—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—22no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3381—591no—
279#3363—591no—
280#3362—591no—
281#3333—591no—
282#1720—591no—
283#1703—591no—
284#1678—591no—
285#1678D5911yescharacteristic, complemented
286#1672—591no—
287#1641—591no—
288#1633—591no—
289#1632—591no—
290#1626—591no—
291#1583—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59#327011yescharacteristic
295C2×C59#328211yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—81no—
298Q82—591no—
299#557—591no—
300#554—591no—
301#550—591no—
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#494—591no—
305#487—591no—
306#487—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#486—1181no—
310#486C2×D5911yescharacteristic
311#480—1181no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—1181no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—591no—
319#476—1181no—
320#474—591no—
321#468—1181no—
322#462—591no—
323#462—1181no—
324#460—591no—
325#460—1181no—
326#460C2×D5911yescharacteristic
327#452—1181no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331C4×Q16—591no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16—1181no—
336#436—591no—
337#417—1181no—
338#334—591no—
339#334C2×D5911yescharacteristic
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332—591no—
343#331C2×D5911yescharacteristic
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—2361no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—2361no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127—1181no—
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#125—2361no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420C22⋊C8—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—1182no—
446Q16—4722no—
447Q16—2362no—
448SD16—42no—
449SD16—1182no—
450SD16—4721no—
451M16—4721no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—21no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1181no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—592no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—9441no—
499Q8—4721no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502Q8#1427375612yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—1181no—
509D4—1181no—
510D4—9441no—
511D4—4722no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—9441no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4C2×#1427375611yescharacteristic
558C4#1683821111yescharacteristic
559C4#1683821611yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4721no—
562C2#2143566311yescharacteristic
563C2#2143579811yescharacteristic
564C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19829
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436970C2semidirect
2. #21436775C2semidirect
5. #21423757C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423481C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423231C2semidirect
12. #21423191C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
285. #1678D59semidirect
349. C59#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369702
#214367752
#214367622
#214364332
#214237572
#214236722
#214235112
#214234812
#214232902
#214232352
#214232312
#214231912
#214229392
#214229142
C59×#16782
#1982959