Finite Group Databasebeta

← #28579147

Subgroups — #28579147

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436765C211yesmaximal, characteristic
3#21436428C211yesmaximal, characteristic
4#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423288C211yesmaximal, characteristic
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837781C2211yescharacteristic
19#16837752—21no—
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837747—21no—
25#16837715—21no—
26#16837697—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837691—21no—
31#16837650—21no—
32#16837609—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837562—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42#16837487—21no—
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837401—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#499—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273701—21no—
81#14273700—41no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273689—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651D411yescharacteristic
100#14273650—21no—
101#14273650D411yescharacteristic
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273648—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162SD16×C59—22no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—22no—
187#11745672—42no—
188#11745672—82no—
189#11745671—42no—
190#11745671—81no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200#11745664—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59#13712yes—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—161no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—21no—
243Dic118—81no—
244Dic118—161no—
245Dic118#13512yes—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19829—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—22no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278#3381D5911yescharacteristic, complemented
279#3363—591no—
280#3362—591no—
281#3333—591no—
282#1720—591no—
283#1703—591no—
284#1678—591no—
285#1678—591no—
286#1672—591no—
287#1641—591no—
288#1633—591no—
289#1632—591no—
290#1626—591no—
291#1583—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#327011yescharacteristic
295C2×C59#328211yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—161no—
298Q82—591no—
299#557C2×D5911yescharacteristic
300#554C2×D5911yescharacteristic
301#550—591no—
302#499—21no—
303#498C2×D5911yescharacteristic
304#494—591no—
305#487—591no—
306#487—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—1181no—
311#480—1181no—
312#479—21no—
313#478—21no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—1181no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—591no—
319#476—1181no—
320#474C2×D5911yescharacteristic
321#468—1181no—
322#462—591no—
323#462—1181no—
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460—1181no—
327#452—1181no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331C4×Q16—591no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
336#436—591no—
337#417—1181no—
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—2361no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×M16—1181no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2361no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127—591no—
366#127—1181no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—591no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1181no—
393#106C22⋊D5911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103C22⋊D5911yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—2361no—
419#102C22⋊D5911yescharacteristic
420C22⋊C8—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—1182no—
446Q16—4722no—
447Q16—2362no—
448SD16—22no—
449SD16—4721no—
450SD16—2362no—
451M16—4721no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—1181no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2361no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—592no—
499Q8—1181no—
500Q8—9441no—
501Q8—4721no—
502Q8#1427375812yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—9441no—
506D4—4721no—
507D4—4722no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1182no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4C2×#1427375811yescharacteristic
558C4#1683820911yescharacteristic
559C4#1683821711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—9441no—
562C2#2143566711yescharacteristic
563C2#2143579711yescharacteristic
564C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3381C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#3381D59
hypocenterC59#19829
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436770C2semidirect
4. #21423754C2semidirect
5. #21423669C2semidirect
6. #21423514C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#3381C2semidirect
278. #3381D59semidirect
349. C59#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367702
#214367652
#214364282
#214237542
#214236692
#214235142
#214235122
#214234752
#214232882
#214232352
#214232302
#214231922
#214229402
#214229132
C59×#33812
#1982959