Finite Group Databasebeta

← #28579152

Subgroups — #28579152

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436768C211yesmaximal, characteristic
4#21436431C211yesmaximal, characteristic
5#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423287C211yesmaximal, characteristic
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837802—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837751—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837717—21no—
29#16837712—21no—
30#16837701—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837695—21no—
33#16837694C2211yescharacteristic
34#16837693—21no—
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837679C2211yescharacteristic
37#16837649—21no—
38#16837610—21no—
39#16837603—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837567—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45Q16×Dic59—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745660—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837489—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837402—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273725—21no—
79#14273724—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—41no—
84#14273707—21no—
85#14273703—41no—
86#14273702—21no—
87#14273702—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652D411yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—42no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745672—22no—
177#11745672—82no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745660—22no—
204#11745660—42no—
205#11745660—81no—
206#11745659—81no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59#13512yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227D236—21no—
228D236—21no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—82no—
234D236—81no—
235D236—161no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—161no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—81no—
244Dic118—161no—
245Dic118#13712yes—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19829—591nomaximal, Sylow
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—22no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278#3381—591no—
279#3363—591no—
280#3362—591no—
281#3333—591no—
282#1720—591no—
283#1703—591no—
284#1678—591no—
285#1678—591no—
286#1672D5911yescharacteristic, complemented
287#1641—591no—
288#1633—591no—
289#1632—591no—
290#1626—591no—
291#1583—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59#327011yescharacteristic
294C2×C59#328211yescharacteristic
295C2×C59#328811yescharacteristic
296D59—81no—
297D59—161no—
298Q82—591no—
299#557—591no—
300#554—591no—
301#550—591no—
302#499—1181no—
303#498C2×D5911yescharacteristic
304#494—591no—
305#487—591no—
306#487—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—1181no—
311#480—1181no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—1181no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—591no—
319#476—1181no—
320#474—591no—
321#468—1181no—
322#462—1181no—
323#462C2×D5911yescharacteristic
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460—1181no—
327#452—1181no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331C4×Q16—591no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16—1181no—
336#436—591no—
337#417—1181no—
338#334—591no—
339#334C2×D5911yescharacteristic
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332C2×D5911yescharacteristic
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—591no—
353C2×Q16—2361no—
354C2×SD16—591no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2361no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127—591no—
366#127—1181no—
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#125—2361no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—591no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—591no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420C22⋊C8—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—42no—
446Q16—1182no—
447Q16—4722no—
448SD16—1182no—
449SD16—4721no—
450SD16—2362no—
451M16—4721no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—21no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—1181no—
491C23—2361no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—592no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—9441no—
501Q8—4721no—
502Q8#1427374812yes—
503D4—1181no—
504D4—1181no—
505D4—9441no—
506D4—4721no—
507D4—4722no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—9441no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1182no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374811yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683820911yescharacteristic
559C4#1683821511yescharacteristic
560C2—9441no—
561C2—4721no—
562C2#2143567211yescharacteristic
563C2#2143580011yescharacteristic
564C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19829
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436976C2semidirect
2. #21436769C2semidirect
5. #21423754C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423231C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422938C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
286. #1672D59semidirect
349. C59#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369762
#214367692
#214367682
#214364312
#214237542
#214236702
#214235152
#214235132
#214232872
#214232352
#214232312
#214231932
#214229382
#214229132
C59×#16722
#1982959