Finite Group Databasebeta

← #28579153

Subgroups — #28579153

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436766C211yesmaximal, characteristic
4#21436435C211yesmaximal, characteristic
5#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423288C211yesmaximal, characteristic
10#21423237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837751—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837716—21no—
29#16837708—21no—
30#16837700—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837695—21no—
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837691—21no—
36#16837648—21no—
37#16837611—21no—
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837601—21no—
42#16837566—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47#16837494—21no—
48#16837493—21no—
49#16837489—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51#16837404—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—41no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273725—21no—
78#14273725—41no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—41no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86#14273701—21no—
87#14273700—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745685—42no—
152#11745685—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162M16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—42no—
177#11745672—82no—
178#11745670—22no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—22no—
205#11745660—42no—
206#11745660—81no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—161no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—161no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—81no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—81no—
243Dic118—161no—
244Dic118#13512yes—
245Dic118#13712yes—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19829—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—22no—
272Dic59—22no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278#3381—591no—
279#3363—591no—
280#3362—591no—
281#3333—591no—
282#1720—591no—
283#1703D5911yescharacteristic, complemented
284#1678—591no—
285#1678—591no—
286#1672—591no—
287#1641—591no—
288#1633—591no—
289#1632—591no—
290#1626—591no—
291#1583—591no—
292#1579—591no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#327011yescharacteristic
295C2×C59#328211yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—161no—
298Q82—591no—
299#557—591no—
300#554—591no—
301#550—591no—
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#494—591no—
305#487—1181no—
306#487C2×D5911yescharacteristic
307#486—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—1181no—
311#480—1181no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477—1181no—
318#476—1181no—
319#476C2×D5911yescharacteristic
320#474C2×D5911yescharacteristic
321#468—1181no—
322#462—591no—
323#462—1181no—
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460—1181no—
327#452—1181no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—591no—
331C4×Q16—591no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16—1181no—
336#436C2×D5911yescharacteristic
337#417—1181no—
338#334—591no—
339#334C2×D5911yescharacteristic
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332C2×D5911yescharacteristic
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—2361no—
354C2×SD16—591no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2361no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#127—591no—
366#127—1181no—
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#125—2361no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—591no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—1182no—
446Q16—4722no—
447Q16—2362no—
448SD16—1182no—
449SD16—4721no—
450SD16—2362no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2361no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—592no—
496Q8—592no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—9441no—
502Q8—4721no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—9441no—
506D4—4721no—
507D4—4722no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—9441no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22#1683803611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—1182no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683821211yescharacteristic
559C4#1683821811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—9441no—
562C2#2143567311yescharacteristic
563C2#2143580911yescharacteristic
564C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1703C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#1703D59
hypocenterC59#19829
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436975C2semidirect
2. #21436771C2semidirect
5. #21423753C2semidirect
6. #21423515C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
10. #21423237C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1703C2semidirect
283. #1703D59semidirect
349. C59#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369752
#214367712
#214367662
#214364352
#214237532
#214235152
#214235132
#214234772
#214232882
#214232372
#214232282
#214231932
#214229372
#214229142
C59×#17032
#1982959