Finite Group Databasebeta

← #28579160

Subgroups — #28579160

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436953C211yesmaximal, characteristic
2#21436786C211yesmaximal, characteristic
3#21436771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436378C211yesmaximal, characteristic
5#21423668C211yesmaximal, characteristic
6#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423342C211yesmaximal, characteristic
10#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423265C211yesmaximal, characteristic
13#21422941C211yesmaximal, characteristic
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837799—21no—
21#16837758—21no—
22#16837751—21no—
23#16837742—21no—
24#16837707—21no—
25#16837695—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837686—21no—
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837659—21no—
34#16837627—21no—
35#16837611—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837559—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C4×Dic236C2211yescharacteristic
44#16837494—21no—
45#16837494—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47#16837489—21no—
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74#14273726—21no—
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273725—21no—
78#14273725—41no—
79#14273722—41no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273716—21no—
83#14273707—21no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273685—21no—
97#14273661D411yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—41no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172#11745672—42no—
173#11745672—42no—
174#11745672—81no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—22no—
204#11745660—22no—
205#11745659—81no—
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—82no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—82no—
238Dic118—161no—
239Dic118#13512yes—
240Dic118#13712yes—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19830—591nomaximal, Sylow
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C2×#13511yescharacteristic
261C4×C59C2×#13711yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—22no—
265Dic59—22no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Q8×SD16—591no—
272#3364—591no—
273#3363—591no—
274#3328—591no—
275#1718D5911yescharacteristic, complemented
276#1703—591no—
277#1680—591no—
278#1680—591no—
279#1672—591no—
280#1649—591no—
281#1648—591no—
282#1645—591no—
283#1638—591no—
284#1583—591no—
285#1579—591no—
286C2×C59#327011yescharacteristic
287C2×C59#328211yescharacteristic
288C2×C59#328911yescharacteristic
289D59—81no—
290Q82—591no—
291#557—591no—
292#556—591no—
293D4×Q8—591no—
294#500C2×D5911yescharacteristic
295#498—1181no—
296#498C2×D5911yescharacteristic
297#488—1181no—
298#487—1181no—
299#487C2×D5911yescharacteristic
300#487C2×D5911yescharacteristic
301#487C2×D5911yescharacteristic
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#485—1181no—
304#479—1181no—
305#477—591no—
306#477—1181no—
307#476—591no—
308#476—1181no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—1181no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#464—1181no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—1181no—
319#451—1181no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×SD16—591no—
327C4×SD16—1181no—
328#436—591no—
329#419—1181no—
330#334—591no—
331#334—591no—
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340#322C2×D5911yescharacteristic
341C59#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—591no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—2361no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#126—2361no—
359#125—1181no—
360#125—2361no—
361#124—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375#117—1181no—
376#107—41no—
377#107—591no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—591no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#102—591no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—4721no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×D4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4721no—
435Q16—2362no—
436Q16—2362no—
437SD16—1182no—
438M16—4721no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8D4×D5911yescharacteristic
445C2×C8D4×D5911yescharacteristic
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—1181no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—592no—
490Q8—592no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—9441no—
496Q8—4722no—
497D4—1181no—
498D4—1181no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—2361no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22#1683803711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—1182no—
535C4—1182no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4#135×D5911yescharacteristic
542C4#137×D5911yescharacteristic
543C4#1683820911yescharacteristic
544C4#1683821811yescharacteristic
545C2—4721no—
546C2#2143566511yescharacteristic
547C2#2143580211yescharacteristic
548C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1718C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1718D59
hypocenterC59#19830
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436771C2semidirect
6. #21423523C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
10. #21423335C2semidirect
11. #21423314C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1718C2semidirect
275. #1718D59semidirect
341. C59#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369532
#214367862
#214367712
#214363782
#214236682
#214235232
#214234752
#214233422
#214233352
#214233142
#214232652
#214229412
#214229162
C59×#17182
#1983059