Finite Group Databasebeta

← #28579161

Subgroups — #28579161

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic
2#21436781C211yesmaximal, characteristic
3#21436381C211yesmaximal, characteristic
4#21423743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423343C211yesmaximal, characteristic
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423267C211yesmaximal, characteristic
13#21422939C211yesmaximal, characteristic
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837706—21no—
27#16837689—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837687—21no—
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837659—21no—
34#16837624—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837556—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837409—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462—21no—
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273722—41no—
76#14273715—21no—
77#14273707—21no—
78#14273707—41no—
79#14273703—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273685—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—41no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—22no—
159Q16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745672—42no—
185#11745672—81no—
186#11745671—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745659—81no—
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—161no—
215Q8×C59#13512yes—
216Q8×C59#13712yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—82no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19830—591nomaximal, Sylow
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C4×C59—22no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×#13711yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Q8×SD16—591no—
272#3364—591no—
273#3363D5911yescharacteristic, complemented
274#3328—591no—
275#1718—591no—
276#1703—591no—
277#1680—591no—
278#1680—591no—
279#1672—591no—
280#1649—591no—
281#1648—591no—
282#1645—591no—
283#1638—591no—
284#1583—591no—
285#1579—591no—
286C2×C59#327011yescharacteristic
287C2×C59#328211yescharacteristic
288C2×C59#328911yescharacteristic
289D59—81no—
290Q82C2×D5911yescharacteristic
291#557C2×D5911yescharacteristic
292#556—591no—
293D4×Q8—591no—
294#500—591no—
295#498—591no—
296#498—1181no—
297#488—1181no—
298#487—21no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#485—1181no—
304#479—1181no—
305#477—21no—
306#477C2×D5911yescharacteristic
307#476—591no—
308#476—1181no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—1181no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#464—1181no—
315#462—21no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462C2×D5911yescharacteristic
319#451—1181no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
326C4×SD16—591no—
327C4×SD16—1181no—
328#436—591no—
329#419—1181no—
330#334—591no—
331#334—591no—
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340#322—591no—
341C59#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×SD16—591no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#126—2361no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375#117—1181no—
376#107—21no—
377#107—1181no—
378#107—2361no—
379#107C22⋊D5911yescharacteristic
380#106—591no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—2361no—
407#103C22⋊D5911yescharacteristic
408#103C22⋊D5911yescharacteristic
409#102—591no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—4721no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×D4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—4721no—
436Q16—2362no—
437SD16—1182no—
438M16—4721no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—1181no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—4722no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8#1427374712yes—
496Q8#1427375912yes—
497D4—1181no—
498D4—1181no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—2361no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—2361no—
541C4C2×#1427374711yescharacteristic
542C4C2×#1427375911yescharacteristic
543C4#1683821011yescharacteristic
544C4#1683821511yescharacteristic
545C2—4721no—
546C2#2143566611yescharacteristic
547C2#2143580411yescharacteristic
548C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3363C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#3363D59
hypocenterC59#19830
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423743C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423526C2semidirect
8. #21423480C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
11. #21423317C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3363C2semidirect
273. #3363D59semidirect
341. C59#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456712
#214367812
#214363812
#214237432
#214236682
#214235282
#214235262
#214234802
#214233432
#214233382
#214233172
#214232672
#214229392
#214229152
C59×#33632
#1983059