Finite Group Databasebeta

← #28579162

Subgroups — #28579162

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic
2#21436770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436373C211yesmaximal, characteristic
4#21423744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423344C211yesmaximal, characteristic
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423268C211yesmaximal, characteristic
13#21422940C211yesmaximal, characteristic
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3364C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837799—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837697—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837690—21no—
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837685—21no—
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837658—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837609—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837557—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42SD16×Dic59—21no—
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837410—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#464—21no—
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273706—21no—
79#14273704—41no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83D4×Dic59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—41no—
86#14273660D411yescharacteristic
87#14273659—21no—
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—41no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#126×C59—41no—
121#125×C59—21no—
122#125×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—42no—
159SD16×C59—22no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—22no—
186#11745672—42no—
187#11745672—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199#11745664—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59#13712yes—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—82no—
238Dic118—81no—
239Dic118—161no—
240Dic118#13512yes—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19830—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C4×C59—22no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59C2×#13711yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—22no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Q8×SD16—591no—
272#3364D5911yescharacteristic
273#3363—591no—
274#3328—591no—
275#1718—591no—
276#1703—591no—
277#1680—591no—
278#1680—591no—
279#1672—591no—
280#1649—591no—
281#1648—591no—
282#1645—591no—
283#1638—591no—
284#1583—591no—
285#1579—591no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#327011yescharacteristic
288C2×C59#328211yescharacteristic
289C2×C59#328911yescharacteristic
290Q82—591no—
291#557C2×D5911yescharacteristic
292#556C2×D5911yescharacteristic
293D4×Q8—591no—
294#500—591no—
295#498—591no—
296#498—1181no—
297#488—21no—
298#487—591no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#487—1181no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#485—1181no—
304#479—21no—
305#477—591no—
306#477—1181no—
307#476—591no—
308#476—1181no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—1181no—
312#474C2×D5911yescharacteristic
313#470—1181no—
314#464—21no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#462—1181no—
318#462C2×D5911yescharacteristic
319#451—1181no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—591no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
328#436—591no—
329#419—1181no—
330#334—591no—
331#334—591no—
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340#322—591no—
341C59#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—591no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—2361no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—591no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×D4—1181no—
374C4×D4C22×D5911yescharacteristic
375#117—21no—
376#107—21no—
377#107—591no—
378#107—1181no—
379#107—2361no—
380#106—1181no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106C22⋊D5911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#103C22⋊D5911yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—1181no—
411#102C22⋊D5911yescharacteristic
412C22⋊C8—1181no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—4721no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8—2361no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—42no—
434Q16—1182no—
435Q16—4721no—
436Q16—2362no—
437SD16—22no—
438M16—4721no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—1181no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—592no—
490Q8—1181no—
491Q8—9441no—
492Q8—4721no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8#1427375712yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1182no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—2361no—
541C4#135×D5911yescharacteristic
542C4C2×#1427375711yescharacteristic
543C4#1683820911yescharacteristic
544C4#1683821711yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2143566211yescharacteristic
547C2#2143579711yescharacteristic
548C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3364C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3364D59
hypocenterC59#19830
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436770C2semidirect
4. #21423744C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423478C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
11. #21423315C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
341. C59#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1182
#214367702
#214363732
#214237442
#214236692
#214235282
#214235232
#214234782
#214233442
#214233382
#214233152
#214232682
#214229402
#214229132
C59×#33642
#1983059