Finite Group Databasebeta

← #28579164

Subgroups — #28579164

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436951C211yesmaximal, characteristic
2#21436777C211yesmaximal, characteristic
3#21436773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436373C211yesmaximal, characteristic
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423673C211yesmaximal, characteristic
7#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic
11#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1638C211yesmaximal, characteristic
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837799—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837756—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837751—21no—
27#16837743—21no—
28#16837709—21no—
29#16837696—21no—
30#16837690—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837686—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837658—21no—
36#16837621—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837611—21no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837557—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837496—21no—
46C4×#11745672—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837480C2211yescharacteristic
51#16837410—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745664—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273725—41no—
81#14273719—21no—
82#14273717—41no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273661—41no—
93#14273660—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#126×C59—41no—
130#124×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—22no—
177#11745672—42no—
178#11745672—81no—
179#11745670—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—81no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—42no—
206C23×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—82no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—82no—
238Dic118—161no—
239Dic118#13512yes—
240Dic118#13712yes—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19830—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59C2×#13511yescharacteristic
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263C4×C59#57711yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265Dic59—22no—
266Dic59—22no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Q8×SD16—591no—
272#3364—591no—
273#3363—591no—
274#3328—591no—
275#1718—591no—
276#1703—591no—
277#1680—591no—
278#1680—591no—
279#1672—591no—
280#1649—591no—
281#1648—591no—
282#1645—591no—
283#1638D5911yescharacteristic
284#1583—591no—
285#1579—591no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#327011yescharacteristic
288C2×C59#328211yescharacteristic
289C2×C59#328911yescharacteristic
290Q82—591no—
291#557—591no—
292#556C2×D5911yescharacteristic
293D4×Q8—591no—
294#500—591no—
295#498—591no—
296#498—1181no—
297#488—1181no—
298#487—591no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#487—1181no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#485—1181no—
304#479—1181no—
305#477—1181no—
306#477C2×D5911yescharacteristic
307#476—1181no—
308#476C2×D5911yescharacteristic
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—1181no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#464—1181no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—1181no—
319#451—1181no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×SD16—591no—
327C4×SD16—1181no—
328#436—591no—
329#419—1181no—
330#334—591no—
331#334—591no—
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332C2×D5911yescharacteristic
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340#322—591no—
341C59#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—591no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—2361no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—1181no—
360#125—2361no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×D4—1181no—
374C4×D4C22×D5911yescharacteristic
375#117—21no—
376#107—21no—
377#107—591no—
378#107—1181no—
379#107—2361no—
380#106—21no—
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—591no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#102—21no—
410#102—591no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—4721no—
426C2×Q8—2361no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
430C2×D4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4721no—
435Q16—2362no—
436Q16—2362no—
437SD16—1182no—
438M16—4721no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—592no—
488Q8—592no—
489Q8—1181no—
490Q8—1181no—
491Q8—9441no—
492Q8—4722no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—1181no—
522C8—1181no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1683803411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—1182no—
536C4—1182no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4#135×D5911yescharacteristic
542C4#137×D5911yescharacteristic
543C4#1683821111yescharacteristic
544C4#1683821611yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2143566411yescharacteristic
547C2#2143580111yescharacteristic
548C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1638C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1638D59
hypocenterC59#19830
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436773C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
7. #21423529C2semidirect
8. #21423525C2semidirect
9. #21423480C2semidirect
11. #21423340C2semidirect
12. #21423314C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
341. C59#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369512
#214367772
#214367732
#214363732
#214237452
#214236732
#214235292
#214235252
#214234802
#214233482
#214233402
#214233142
#214229422
#214229122
C59×#16382
#1983059