Finite Group Databasebeta

← #28579166

Subgroups — #28579166

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic
2#21436779C211yesmaximal, characteristic
3#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436380C211yesmaximal, characteristic
5#21423742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423671C211yesmaximal, characteristic
7#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423270C211yesmaximal, characteristic
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1583C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837799—21no—
23#16837755—21no—
24#16837753—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837744—21no—
30#16837712—21no—
31#16837698—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837690—21no—
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837687C2211yescharacteristic
37#16837685—21no—
38#16837682C2211yescharacteristic
39#16837660—21no—
40#16837622—21no—
41#16837613—21no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837612C2211yescharacteristic
45#16837560—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48C4×Dic236—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50#16837494—21no—
51SD16×Dic59—21no—
52#16837412—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273720—41no—
82#14273718—21no—
83#14273718—41no—
84#14273714—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273704—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273686—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—41no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—41no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273651—21no—
124#14273650—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159M16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—42no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—22no—
204Dic236—42no—
205Dic236—81no—
206C23×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59#13712yes—
209D4×C59—21no—
210D4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—82no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—41no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—82no—
238Dic118—81no—
239Dic118—161no—
240Dic118#13512yes—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19830—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C4×C59—22no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59C2×#13511yescharacteristic
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59#57711yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263Dic59—22no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Q8×SD16—591no—
272#3364—591no—
273#3363—591no—
274#3328—591no—
275#1718—591no—
276#1703—591no—
277#1680—591no—
278#1680—591no—
279#1672—591no—
280#1649—591no—
281#1648—591no—
282#1645—591no—
283#1638—591no—
284#1583D5911yescharacteristic
285#1579—591no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#327011yescharacteristic
288C2×C59#328211yescharacteristic
289C2×C59#328911yescharacteristic
290Q82—591no—
291#557—591no—
292#556—591no—
293D4×Q8—591no—
294#500—591no—
295#498—591no—
296#498—1181no—
297#488—1181no—
298#487—591no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#487—1181no—
303#485—1181no—
304#479—1181no—
305#477—591no—
306#477—1181no—
307#476—591no—
308#476—1181no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—1181no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#464—1181no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—1181no—
319#451—1181no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
328#436C2×D5911yescharacteristic
329#419—1181no—
330#334—591no—
331#334C2×D5911yescharacteristic
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340#322C2×D5911yescharacteristic
341C59#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16D23611yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—2361no—
358#126—2361no—
359#125—1181no—
360#125—2361no—
361#124—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×D4—1181no—
374C4×D4C22×D5911yescharacteristic
375#117—1181no—
376#107—591no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—2361no—
380#106—1181no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106D23611yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—591no—
394#103—591no—
395#103—1181no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#103D23611yescharacteristic
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102D23611yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—4721no—
426C2×Q8—2361no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
430C2×D4C2×D23611yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4721no—
435Q16—2362no—
436Q16—2362no—
437SD16—22no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8C2×D23611yescharacteristic
445C2×C8C2×D23611yescharacteristic
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—21no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—592no—
484Q8—1181no—
485Q8—1181no—
486Q8—1181no—
487Q8—9441no—
488Q8—4721no—
489Q8—4722no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8#1427376012yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×D23611yescharacteristic
515C2×C4#1427377311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D23611yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—1182no—
534C4—4721no—
535C4—4721no—
536C4—4721no—
537C4—4721no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4#135×D5911yescharacteristic
542C4C2×#1427376011yescharacteristic
543C4#1683820811yescharacteristic
544C4#1683821911yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2143567111yescharacteristic
547C2#2143580511yescharacteristic
548C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1583C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1583D59
hypocenterC59#19830
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436775C2semidirect
5. #21423742C2semidirect
7. #21423527C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423479C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423319C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
341. C59#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1182
#214367792
#214367752
#214363802
#214237422
#214236712
#214235272
#214235262
#214234792
#214233482
#214233412
#214233192
#214232702
#214229162
C59×#15832
#1983059