Finite Group Databasebeta

← #28579169

Subgroups — #28579169

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436426C211yesmaximal, characteristic
4#21436007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838072C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837773—21no—
22#16837756—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837743—21no—
27#16837719—21no—
28#16837709—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837652—21no—
33#16837641—21no—
34#16837621—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837605—21no—
39#16837601—21no—
40#16837562—21no—
41#16837544—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745672—21no—
45#16837493—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837400—21no—
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273723—21no—
82#14273719—21no—
83#14273717—41no—
84#14273709—41no—
85#14273706—21no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273661—41no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#126×C59—41no—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—42no—
185#11745672—81no—
186#11745671—41no—
187#11745670—22no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#11745660—81no—
212#11745659—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118#13512yes—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19831—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3392—591no—
291#3364—591no—
292#3332—591no—
293#3302—591no—
294#1719—591no—
295#1699—591no—
296#1682—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1648—591no—
300#1647—591no—
301#1641—591no—
302#1628D5911yescharacteristic, complemented
303#1583—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#326811yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—81no—
311#557—591no—
312#556C2×D5911yescharacteristic
313#550—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#492—591no—
317#492—1181no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#485—1181no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#469—1181no—
330#467—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#462—591no—
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#460—1181no—
337#460C2×D5911yescharacteristic
338#459C2×D5911yescharacteristic
339#452—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348C8×D4—591no—
349#417—1181no—
350#416—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361#322—591no—
362C59#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—1181no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1181no—
384#125—2361no—
385#124—21no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—591no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—81no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468SD16—2361no—
469D8—81no—
470M16—4721no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—592no—
517Q8—1181no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—9441no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—1182no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#135×D5911yescharacteristic
582C4#1683819911yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4721no—
588C2#2143564011yescharacteristic
589C2#2143580611yescharacteristic
590C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1628C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436426C2
hypercenter#1628D59
hypocenterC59#19831
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437076C2semidirect
2. #21436777C2semidirect
4. #21436007C2semidirect
5. #21423748C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423538C2semidirect
8. #21423529C2semidirect
9. #21423435C2semidirect
10. #21423340C2semidirect
11. #21423334C2semidirect
12. #21423286C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1628C2semidirect
302. #1628D59semidirect
362. C59#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370762
#214367772
#214364262
#214360072
#214237482
#214236422
#214235382
#214235292
#214234352
#214233402
#214233342
#214232862
#214229362
#214229052
C59×#16282
#1983159