Finite Group Databasebeta

← #28579170

Subgroups — #28579170

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3332C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837774—21no—
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837755—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837712—21no—
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837641—21no—
30#16837622—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837607—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837599—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837494—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#550C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#481—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#469—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#417—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273718—41no—
81#14273714—21no—
82#14273706—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—21no—
87#14273686—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—41no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×D8×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59—21no—
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—41no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147#41×C59—81no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166D8×C59—81no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—42no—
187#11745672—81no—
188#11745670—41no—
189#11745670—42no—
190#11745670—81no—
191#11745670—81no—
192#11745670—81no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59#13512yes—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19831—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3392—591no—
291#3364—591no—
292#3332D5911yescharacteristic
293#3302—591no—
294#1719—591no—
295#1699—591no—
296#1682—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1648—591no—
300#1647—591no—
301#1641—591no—
302#1628—591no—
303#1583—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#326811yescharacteristic
309C2×C59#328211yescharacteristic
310C2×C59#328911yescharacteristic
311#557—591no—
312#556—591no—
313#550C2×D5911yescharacteristic
314#547C2×D5911yescharacteristic
315#500—591no—
316#492—591no—
317#492—1181no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#485—1181no—
324#481—21no—
325#479—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#474—591no—
328#474—591no—
329#469—21no—
330#467—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#462—591no—
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#460—591no—
337#460—1181no—
338#459C2×D5911yescharacteristic
339#452—1181no—
340#449—21no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347#436C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4—591no—
349#417—21no—
350#416—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#125—2361no—
385#124—1181no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—21no—
406#106—591no—
407#106C22⋊D5911yescharacteristic
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103C22⋊D5911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—22no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2361no—
468SD16—2362no—
469D8—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8#1427374712yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374711yescharacteristic
582C4#1683819811yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2143563011yescharacteristic
589C2#2143579911yescharacteristic
590C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3332C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3332D59
hypocenterC59#19831
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437077C2semidirect
2. #21436779C2semidirect
3. #21436013C2semidirect
4. #21423746C2semidirect
5. #21423643C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423435C2semidirect
9. #21423337C2semidirect
10. #21423331C2semidirect
11. #21423289C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
362. C59#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370772
#214367792
#214360132
#214237462
#214236432
#214235372
#214235242
#214234352
#214233372
#214233312
#214232892
#214232042
#214229372
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33322
#1983159