Finite Group Databasebeta

← #28579172

Subgroups — #28579172

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436423C211yesmaximal, characteristic
3#21436015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837759—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837718—21no—
26#16837706—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837653—21no—
31#16837642—21no—
32#16837624—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837561—21no—
37#16837547—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745672—21no—
40C4×#11745671C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837403—21no—
44#16837395—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#492—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#461—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273722—41no—
77#14273715—21no—
78#14273711—41no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273701—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273685—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—41no—
89#14273658—21no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59—21no—
124#127×C59C2311yescharacteristic
125#125×C59—21no—
126#125×C59—41no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—41no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165SD16×C59—41no—
166SD16×C59—42no—
167SD16×C59—81no—
168SD16×C59—81no—
169SD16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—42no—
190#11745672—81no—
191#11745671—22no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59#13512yes—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—161no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19831—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3392D5911yescharacteristic, complemented
291#3364—591no—
292#3332—591no—
293#3302—591no—
294#1719—591no—
295#1699—591no—
296#1682—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1648—591no—
300#1647—591no—
301#1641—591no—
302#1628—591no—
303#1583—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#326811yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—81no—
311#557C2×D5911yescharacteristic
312#556—591no—
313#550C2×D5911yescharacteristic
314#547—591no—
315#500—591no—
316#492—21no—
317#492C2×D5911yescharacteristic
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#469—1181no—
330#467—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#462—591no—
334#461—21no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#460—21no—
337#460C2×D5911yescharacteristic
338#459—591no—
339#452—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347#436—591no—
348C8×D4—591no—
349#417—1181no—
350#416—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1181no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1181no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106C22⋊D5911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103C22⋊D5911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—4721no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—1182no—
469D8—4721no—
470M16—4721no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8#1427374812yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—4722no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374811yescharacteristic
582C4#1683820011yescharacteristic
583C4#1683820511yescharacteristic
584C4#1683820811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4721no—
588C2#2143563711yescharacteristic
589C2#2143580311yescharacteristic
590C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3392C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436423C2
hypercenter#3392D59
hypocenterC59#19831
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436781C2semidirect
3. #21436015C2semidirect
4. #21423747C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423538C2semidirect
7. #21423526C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423338C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423289C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3392C2semidirect
290. #3392D59semidirect
362. C59#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367812
#214364232
#214360152
#214237472
#214236452
#214235382
#214235262
#214234342
#214233382
#214233292
#214232892
#214232052
#214229402
#214229062
C59×#33922
#1983159