Finite Group Databasebeta

← #28579177

Subgroups — #28579177

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436417C211yesmaximal, characteristic
4#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837773—21no—
21#16837756—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837720—21no—
26#16837709—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837621—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837606—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837601—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837545—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41#16837489—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837401—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745664—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273725—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273719—21no—
81#14273717—41no—
82#14273701—21no—
83#14273700—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—21no—
87#14273689—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—41no—
90#14273658—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273648—21no—
104#14273648D411yescharacteristic
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#126×C59—41no—
122#124×C59—21no—
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—81no—
166SD16×C59—41no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—42no—
190#11745671—81no—
191#11745670—22no—
192#11745670—81no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#11745660—42no—
212#11745660—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—82no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118#13512yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19831—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3392—591no—
291#3364—591no—
292#3332—591no—
293#3302D5911yescharacteristic, complemented
294#1719—591no—
295#1699—591no—
296#1682—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1648—591no—
300#1647—591no—
301#1641—591no—
302#1628—591no—
303#1583—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#326811yescharacteristic
308C2×C59#328211yescharacteristic
309C2×C59#328911yescharacteristic
310D59—161no—
311#557—591no—
312#556C2×D5911yescharacteristic
313#550—591no—
314#547C2×D5911yescharacteristic
315#500—591no—
316#492—591no—
317#492—1181no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—21no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474C2×D5911yescharacteristic
329#469—1181no—
330#467—21no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#462C2×D5911yescharacteristic
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#460—591no—
337#460—1181no—
338#459—591no—
339#452—21no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347#436—591no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#417—1181no—
350#416—21no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1181no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#126—41no—
383#125—1181no—
384#125—2361no—
385#124—21no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106C22⋊D5911yescharacteristic
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103C22⋊D5911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—4721no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—81no—
462Q16—2362no—
463SD16—41no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—4721no—
468SD16—2362no—
469D8—4721no—
470M16—4721no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—1181no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—592no—
519Q8—1181no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—9441no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1182no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4#135×D5911yescharacteristic
582C4#1683820011yescharacteristic
583C4#1683820511yescharacteristic
584C4#1683820911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—9441no—
588C2#2143563211yescharacteristic
589C2#2143579711yescharacteristic
590C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3302C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436417C2
hypercenter#3302D59
hypocenterC59#19831
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437075C2semidirect
2. #21436777C2semidirect
4. #21423751C2semidirect
5. #21423641C2semidirect
6. #21423542C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423336C2semidirect
10. #21423331C2semidirect
11. #21423288C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3302C2semidirect
293. #3302D59semidirect
362. C59#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214367772
#214364172
#214237512
#214236412
#214235422
#214235232
#214234372
#214233362
#214233312
#214232882
#214232062
#214229402
#214229082
C59×#33022
#1983159