Finite Group Databasebeta

← #28579178

Subgroups — #28579178

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436425C211yesmaximal, characteristic
4#21436014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837775—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837755—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837722—21no—
30#16837712—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837654—21no—
35#16837643—21no—
36#16837622—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837608—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837603—21no—
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837566—21no—
45#16837546—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47#16837494—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837481C2211yescharacteristic
51#16837402—21no—
52#16837399—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273720—41no—
85#14273718—21no—
86#14273718—41no—
87#14273714—21no—
88#14273709—41no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—41no—
93#14273698—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273686—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—41no—
104#14273660—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150#11745685—42no—
151#11745685—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—42no—
184#11745669—81no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206Dic236—81no—
207#11745660—41no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211#11745660—81no—
212#11745659—81no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242D236—81no—
243D236—161no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19831—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3392—591no—
291#3364—591no—
292#3332—591no—
293#3302—591no—
294#1719—591no—
295#1699—591no—
296#1682—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1648—591no—
300#1647—591no—
301#1641—591no—
302#1628—591no—
303#1583—591no—
304SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—81no—
306C2×C59#326811yescharacteristic
307C2×C59#328211yescharacteristic
308C2×C59#328911yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—161no—
311#557—591no—
312#556—591no—
313#550—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#492—591no—
317#492—1181no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#469—1181no—
330#467—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#462—591no—
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#460—591no—
337#460—1181no—
338#459—591no—
339#452—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
347#436—591no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#417—1181no—
350#416—1181no—
351#335C2×D5911yescharacteristic
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361#322C2×D5911yescharacteristic
362C59#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16D23611yescharacteristic
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#125—2361no—
385#124—1181no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106D23611yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103D23611yescharacteristic
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—2361no—
432#102D23611yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—22no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2361no—
468SD16—2362no—
469D8—4721no—
470M16—4721no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8#1427374912yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×D23611yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22D4×D23611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427374911yescharacteristic
582C4#1683820111yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—9441no—
587C2—4721no—
588C2#2143563811yescharacteristic
589C2#2143580811yescharacteristic
590C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436425C2
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19831
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437078C2semidirect
2. #21436779C2semidirect
4. #21436014C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423341C2semidirect
11. #21423334C2semidirect
12. #21423291C2semidirect
13. #21423208C2semidirect
14. #21422941C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
304. SD16⋊C8D59semidirect
362. C59#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370782
#214367792
#214364252
#214360142
#214237492
#214236442
#214235412
#214235262
#214234372
#214233412
#214233342
#214232912
#214232082
#214229412
C59×SD16⋊C82
#1983159