Finite Group Databasebeta

← #28579180

Subgroups — #28579180

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436420C211yesmaximal, characteristic
4#21436016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16837776—21no—
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837722—21no—
28#16837706—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837656—21no—
32#16837640—21no—
33#16837624—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837604—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837602—21no—
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837550—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11745672—21no—
45C4×#11745671—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837402—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273715—21no—
84#14273712—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—41no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—41no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#125×C59—41no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—41no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745689—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165Q16×C59—81no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745672—42no—
185#11745671—22no—
186#11745671—41no—
187#11745671—42no—
188#11745671—81no—
189#11745671—81no—
190#11745671—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—81no—
211#11745659—81no—
212C8×D59—81no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59#13512yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—82no—
245D236—81no—
246D236—82no—
247D236—161no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19831—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3392—591no—
291#3364—591no—
292#3332—591no—
293#3302—591no—
294#1719—591no—
295#1699—591no—
296#1682—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1648D5911yescharacteristic, complemented
300#1647—591no—
301#1641—591no—
302#1628—591no—
303#1583—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59#326811yescharacteristic
306C2×C59#328211yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—81no—
309D59—81no—
310D59—161no—
311#557C2×D5911yescharacteristic
312#556—591no—
313#550—591no—
314#547—591no—
315#500C2×D5911yescharacteristic
316#492—591no—
317#492—1181no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#474—591no—
328#474—591no—
329#469—1181no—
330#467—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#462C2×D5911yescharacteristic
334#461—591no—
335#461—1181no—
336#460—591no—
337#460—1181no—
338#459—591no—
339#452—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348C8×D4—591no—
349#417—1181no—
350#416—1181no—
351#335—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#126—2361no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1181no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—41no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#106—21no—
406#106—591no—
407#106—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—2361no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—591no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—81no—
462Q16—2362no—
463SD16—1182no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2361no—
468SD16—2362no—
469D8—4721no—
470M16—4721no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8#1427375012yes—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803411yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4C2×#1427375011yescharacteristic
582C4#1683819911yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821111yescharacteristic
585C2—9441no—
586C2—4721no—
587C2—4721no—
588C2#2143562911yescharacteristic
589C2#2143579611yescharacteristic
590C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436420C2
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#19831
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437073C2semidirect
2. #21436781C2semidirect
4. #21436016C2semidirect
5. #21423752C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
8. #21423524C2semidirect
9. #21423440C2semidirect
10. #21423328C2semidirect
11. #21423291C2semidirect
12. #21423209C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
299. #1648D59semidirect
362. C59#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370732
#214367812
#214364202
#214360162
#214237522
#214236462
#214235422
#214235242
#214234402
#214233282
#214232912
#214232092
#214229362
#214229112
C59×#16482
#1983159