Finite Group Databasebeta

← #28579183

Subgroups — #28579183

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436424C211yesmaximal, characteristic
4#21436010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837773—21no—
23#16837758—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837721—21no—
29#16837707—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837655—21no—
33#16837644—21no—
34#16837627—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837606—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837565—21no—
42#16837549—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837494—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837404—21no—
51#16837395—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273722—41no—
83#14273718—21no—
84#14273717—41no—
85#14273716—21no—
86#14273711—41no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273700—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—21no—
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—41no—
103#14273659—21no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—81no—
166M16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745672—42no—
180#11745671—42no—
181#11745671—81no—
182#11745670—41no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—81no—
209D472—81no—
210#11745660—22no—
211#11745660—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118#13512yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19831—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3392—591no—
291#3364—591no—
292#3332—591no—
293#3302—591no—
294#1719—591no—
295#1699D5911yescharacteristic, complemented
296#1682—591no—
297#1680—591no—
298#1665—591no—
299#1648—591no—
300#1647—591no—
301#1641—591no—
302#1628—591no—
303#1583—591no—
304SD16⋊C8—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#326811yescharacteristic
307C2×C59#328211yescharacteristic
308C2×C59#328911yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—161no—
311#557—591no—
312#556—591no—
313#550—591no—
314#547—591no—
315#500—591no—
316#492—591no—
317#492—1181no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#486—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#475—591no—
327#474—591no—
328#474C2×D5911yescharacteristic
329#469—1181no—
330#467—1181no—
331#464—1181no—
332#462—591no—
333#462—591no—
334#461—1181no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#460—591no—
337#460—1181no—
338#459—591no—
339#452—1181no—
340#449—1181no—
341C8×Q8—591no—
342C8×Q8—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—591no—
346C4×SD16—1181no—
347#436C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4—591no—
349#417—1181no—
350#416—1181no—
351#335C2×D5911yescharacteristic
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332C2×D5911yescharacteristic
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361#322—591no—
362C59#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—591no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#127—1181no—
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#125—2361no—
385#124—1181no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402#107—21no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—591no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—2361no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—4721no—
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443#41—2362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—4721no—
462Q16—2362no—
463SD16—81no—
464SD16—1182no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2361no—
468SD16—2362no—
469D8—4721no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—592no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#1427377311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22#1683803611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1182no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#135×D5911yescharacteristic
582C4#1683820111yescharacteristic
583C4#1683820611yescharacteristic
584C4#1683821211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—9441no—
587C2—4721no—
588C2#2143564311yescharacteristic
589C2#2143580911yescharacteristic
590C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1699C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436424C2
hypercenter#1699D59
hypocenterC59#19831
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437072C2semidirect
2. #21436786C2semidirect
4. #21436010C2semidirect
5. #21423750C2semidirect
6. #21423541C2semidirect
7. #21423529C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423339C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423288C2semidirect
12. #21423207C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1699C2semidirect
295. #1699D59semidirect
362. C59#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370722
#214367862
#214364242
#214360102
#214237502
#214235412
#214235292
#214234402
#214233392
#214233292
#214232882
#214232072
#214229372
#214229072
C59×#16992
#1983159