Finite Group Databasebeta

← #28579192

Subgroups — #28579192

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436384C211yesmaximal, characteristic
4#21423740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423324C211yesmaximal, characteristic
12#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837756—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837751—21no—
25#16837743—21no—
26#16837709—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837686—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837646—21no—
32#16837621—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837605—21no—
37#16837540—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41#16837493—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837410—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273725—21no—
77#14273719—21no—
78#14273717—41no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84D4×Dic59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—41no—
88#14273658—21no—
89#14273658D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×Dic59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—41no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—42no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—42no—
185#11745670—22no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200#11745664—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—161no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—82no—
243Dic118#13512yes—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19832—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—22no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3364—591no—
277#3359—591no—
278#3340D5911yescharacteristic
279#3329—591no—
280#1718—591no—
281#1699—591no—
282#1684—591no—
283#1679—591no—
284#1672—591no—
285#1650—591no—
286#1649—591no—
287#1646—591no—
288#1636—591no—
289#1583—591no—
290SD16⋊C8—591no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#326911yescharacteristic
294C2×C59#328211yescharacteristic
295C2×C59#328911yescharacteristic
296#557—591no—
297#556C2×D5911yescharacteristic
298#555C2×D5911yescharacteristic
299D4×Q8—591no—
300#500—591no—
301#498C2×D5911yescharacteristic
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487—1181no—
308#485—21no—
309#485—1181no—
310#482—21no—
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#477C2×D5911yescharacteristic
314#475—591no—
315#475—1181no—
316#474—591no—
317#474C2×D5911yescharacteristic
318#468—1181no—
319#465—21no—
320#464—1181no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#461—591no—
324#461—1181no—
325#448—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C4×Q16—1181no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
332#436—591no—
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334#427—21no—
335#419—1181no—
336#335—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—591no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×M16—1181no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—1181no—
364#125—2361no—
365#124—21no—
366#124—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—2361no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106C22⋊D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—2361no—
413#103C22⋊D5911yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102C22⋊D5911yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1181no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D5911yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—2362no—
441SD16—41no—
442SD16—1182no—
443SD16—4721no—
444SD16—2362no—
445M16—4721no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—592no—
496Q8—1181no—
497Q8—4722no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1182no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4#1683820011yescharacteristic
554C4#1683820911yescharacteristic
555C4#1683821711yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2143564711yescharacteristic
559C2#2143579711yescharacteristic
560C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3340C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#555C22
hypercenter#3340D59
hypocenterC59#19832
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436777C2semidirect
2. #21436736C2semidirect
4. #21423740C2semidirect
5. #21423641C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423344C2semidirect
12. #21423252C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
347. C59#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367772
#214367362
#214363842
#214237402
#214236412
#214235562
#214235192
#214234752
#214233522
#214233442
#214233242
#214232522
#214229402
#214229082
C59×#33402
#1983259