Finite Group Databasebeta

← #28579194

Subgroups — #28579194

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436509C211yesmaximal, characteristic
4#21436384C211yesmaximal, characteristic
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837755—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837751—21no—
26#16837743—21no—
27#16837743—21no—
28#16837723—21no—
29#16837708—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837685—21no—
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837646—21no—
36#16837629—21no—
37#16837623—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837605—21no—
41#16837540—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837496—21no—
45SD16×Dic59—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837438—21no—
51#16837410—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273725—21no—
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273714—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273686—21no—
92#14273661—41no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×Dic59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745670—22no—
179#11745670—41no—
180#11745670—81no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—81no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—42no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—161no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—82no—
243Dic118#13512yes—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19832—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3364—591no—
277#3359—591no—
278#3340—591no—
279#3329—591no—
280#1718—591no—
281#1699—591no—
282#1684—591no—
283#1679—591no—
284#1672—591no—
285#1650—591no—
286#1649—591no—
287#1646D5911yescharacteristic
288#1636—591no—
289#1583—591no—
290SD16⋊C8—591no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#326911yescharacteristic
294C2×C59#328211yescharacteristic
295C2×C59#328911yescharacteristic
296#557—591no—
297#556—591no—
298#555C2×D5911yescharacteristic
299D4×Q8—591no—
300#500—591no—
301#498—591no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—1181no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#482—1181no—
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#475—591no—
315#475—1181no—
316#474—591no—
317#474C2×D5911yescharacteristic
318#468—1181no—
319#465—1181no—
320#464—1181no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#461—1181no—
324#461C2×D5911yescharacteristic
325#448—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C4×Q16—1181no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—591no—
331C4×SD16—1181no—
332#436—591no—
333C8×D4—591no—
334#427—1181no—
335#419—1181no—
336#335—591no—
337#334—591no—
338#333C2×D5911yescharacteristic
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#322—591no—
347C59#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—591no—
352C2×SD16—591no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—1181no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#126—2361no—
363#125—1181no—
364#125—2361no—
365#124—41no—
366#124—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—2361no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1181no—
383#107—21no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#106—591no—
389#106—591no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—21no—
415#102—591no—
416#102—591no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D5911yescharacteristic
436C2×D4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—2362no—
441SD16—42no—
442SD16—1182no—
443SD16—4721no—
444SD16—2361no—
445M16—4721no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—2362no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—41no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—592no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4722no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1683803411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—1182no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4#1683819811yescharacteristic
554C4#1683821111yescharacteristic
555C4#1683821611yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2143564911yescharacteristic
559C2#2143580111yescharacteristic
560C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#555C22
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#19832
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436780C2semidirect
2. #21436733C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
6. #21423645C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423481C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
12. #21423251C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
347. C59#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367802
#214367332
#214365092
#214363842
#214237452
#214236452
#214235572
#214235172
#214234812
#214233542
#214233482
#214232512
#214229422
#214229052
C59×#16462
#1983259