Finite Group Databasebeta

← #28579195

Subgroups — #28579195

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436512C211yesmaximal, characteristic
4#21436387C211yesmaximal, characteristic
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423321C211yesmaximal, characteristic
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752—21no—
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837742—21no—
28#16837729—21no—
29#16837706—21no—
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837649—21no—
35#16837634—21no—
36#16837624—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604—21no—
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837542—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11745672—21no—
45C4×#11745671—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837439—21no—
51#16837409—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273716—41no—
80#14273715—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273661—21no—
94#14273661—41no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131#125×C59—41no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—41no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—42no—
178#11745671—22no—
179#11745671—41no—
180#11745671—42no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745660—81no—
205#11745659—81no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59#13512yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—161no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19832—591nomaximal, Sylow
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3364—591no—
277#3359—591no—
278#3340—591no—
279#3329—591no—
280#1718—591no—
281#1699—591no—
282#1684—591no—
283#1679—591no—
284#1672—591no—
285#1650—591no—
286#1649—591no—
287#1646—591no—
288#1636D5911yescharacteristic, complemented
289#1583—591no—
290SD16⋊C8—591no—
291C2×C59#326911yescharacteristic
292C2×C59#328211yescharacteristic
293C2×C59#328911yescharacteristic
294D59—81no—
295D59—81no—
296#557C2×D5911yescharacteristic
297#556—591no—
298#555—591no—
299D4×Q8—591no—
300#500—591no—
301#498—591no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—1181no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#482—1181no—
311#479—1181no—
312#477C2×D5911yescharacteristic
313#477C2×D5911yescharacteristic
314#475—591no—
315#475—1181no—
316#474—591no—
317#474—591no—
318#468—1181no—
319#465—1181no—
320#464—1181no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#461—591no—
324#461—1181no—
325#448—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C4×Q16—1181no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—591no—
331C4×SD16—1181no—
332#436—591no—
333C8×D4—591no—
334#427—1181no—
335#419—1181no—
336#335—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332C2×D5911yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—591no—
351C2×SD16—591no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—1181no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#126—2361no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—1181no—
366#124—2361no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—2361no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—591no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#106—591no—
389#106—591no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—591no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
434C2×D4—591no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—2361no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—2362no—
441SD16—1182no—
442SD16—4721no—
443SD16—2361no—
444SD16—2362no—
445M16—4721no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—2362no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—4722no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8#1427375012yes—
502D4—1181no—
503D4—1181no—
504D4—1181no—
505D4—1181no—
506D4—9441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22#1683803411yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427375011yescharacteristic
553C4#1683819911yescharacteristic
554C4#1683821111yescharacteristic
555C4#1683821811yescharacteristic
556C2—4721no—
557C2—4721no—
558C2#2143564411yescharacteristic
559C2#2143579611yescharacteristic
560C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838118C22
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#19832
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436781C2semidirect
2. #21436734C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423556C2semidirect
8. #21423518C2semidirect
9. #21423480C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423347C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
288. #1636D59semidirect
347. C59#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367812
#214367342
#214365122
#214363872
#214237452
#214236462
#214235562
#214235182
#214234802
#214233552
#214233472
#214233212
#214229362
#214229112
C59×#16362
#1983259