Finite Group Databasebeta

← #28579196

Subgroups — #28579196

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436511C211yesmaximal, characteristic
4#21436391C211yesmaximal, characteristic
5#21423742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423326C211yesmaximal, characteristic
13#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837757—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837751—21no—
28#16837744—21no—
29#16837741—21no—
30#16837725—21no—
31#16837710—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837687C2211yescharacteristic
35#16837686—21no—
36#16837683C2211yescharacteristic
37#16837682C2211yescharacteristic
38#16837648—21no—
39#16837628—21no—
40#16837625—21no—
41#16837613C2211yescharacteristic
42#16837608C2211yescharacteristic
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837605—21no—
45#16837543—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C4×Dic236—21no—
48#16837493—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837437—21no—
52#16837412—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273722—41no—
80#14273719—21no—
81#14273717—41no—
82#14273715—21no—
83#14273713—41no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86#14273703—21no—
87#14273701—21no—
88#14273698—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—41no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—41no—
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—41no—
160M16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745670—42no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—42no—
204#11745660—22no—
205#11745660—81no—
206C8×D59—42no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D59—161no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—82no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242Dic118—81no—
243Dic118#13512yes—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19832—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—22no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3364—591no—
277#3359—591no—
278#3340—591no—
279#3329—591no—
280#1718—591no—
281#1699—591no—
282#1684—591no—
283#1679—591no—
284#1672—591no—
285#1650—591no—
286#1649—591no—
287#1646—591no—
288#1636—591no—
289#1583D5911yescharacteristic, complemented
290SD16⋊C8—591no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59#326911yescharacteristic
293C2×C59#328211yescharacteristic
294C2×C59#328911yescharacteristic
295D59—81no—
296#557—591no—
297#556—591no—
298#555—591no—
299D4×Q8—591no—
300#500—591no—
301#498—591no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487—1181no—
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#482—1181no—
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#475—591no—
315#475—1181no—
316#474—591no—
317#474—591no—
318#468—1181no—
319#465—1181no—
320#464—1181no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#461—591no—
324#461—1181no—
325#448—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328C4×Q16—1181no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
332#436C2×D5911yescharacteristic
333C8×D4—591no—
334#427—1181no—
335#419—1181no—
336#335—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#322C2×D5911yescharacteristic
347C59#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—591no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16D23611yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#126—2361no—
363#125—1181no—
364#125—2361no—
365#124—1181no—
366#124—2361no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—2361no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#106—591no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106D23611yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—591no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—2361no—
413#103D23611yescharacteristic
414#102—591no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102D23611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
434C2×D4—591no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—2362no—
441SD16—41no—
442SD16—1182no—
443SD16—4721no—
444SD16—2362no—
445M16—81no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—2362no—
452C2×C8C2×D23611yescharacteristic
453C2×C8C2×D23611yescharacteristic
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—21no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1181no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—592no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—1181no—
505D4—1181no—
506D4—9441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×D23611yescharacteristic
524C2×C4#1427377311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22D4×D23611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—1182no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4#1683820211yescharacteristic
554C4#1683820811yescharacteristic
555C4#1683821911yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—4721no—
558C2#2143565611yescharacteristic
559C2#2143580511yescharacteristic
560C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1583C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838117C22
hypercenter#1583D59
hypocenterC59#19832
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436783C2semidirect
2. #21436736C2semidirect
5. #21423742C2semidirect
6. #21423643C2semidirect
7. #21423554C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21423479C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
13. #21423256C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1583C2semidirect
289. #1583D59semidirect
347. C59#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367832
#214367362
#214365112
#214363912
#214237422
#214236432
#214235542
#214235202
#214234792
#214233552
#214233482
#214233262
#214232562
#214229102
C59×#15832
#1983259