Finite Group Databasebeta

← #28579201

Subgroups — #28579201

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic
12#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837773—21no—
22#16837758—21no—
23#16837757—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837714—21no—
29#16837703—21no—
30#16837701—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837645—21no—
34#16837627—21no—
35#16837618—21no—
36#16837605—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837561—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48#16837489—21no—
49C4×D472—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837400—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—41no—
75C2×#11745659—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273725—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273719—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—41no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652D411yescharacteristic
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—41no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—81no—
166SD16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—22no—
180#11745671—81no—
181#11745670—81no—
182#11745669—82no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D472—42no—
208#11745660—41no—
209#11745660—42no—
210#11745659—81no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—161no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—81no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19833—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3365—591no—
290#3361—591no—
291#3333—591no—
292#1717—591no—
293#1701—591no—
294#1678—591no—
295#1678—591no—
296#1666D5911yescharacteristic, complemented
297#1643—591no—
298#1636—591no—
299#1621—591no—
300#1620—591no—
301#1583—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327111yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—81no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310#557—591no—
311#554—591no—
312#550—591no—
313#493—591no—
314#492—1181no—
315#492C2×D5911yescharacteristic
316#488—1181no—
317#488—1181no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#480—1181no—
323#478—1181no—
324#478—1181no—
325#477—591no—
326#477—591no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#468—1181no—
329#464—1181no—
330#463—1181no—
331#461—591no—
332#461—1181no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—1181no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#459—591no—
338#452—1181no—
339C8×Q8—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C4×Q16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347#436—591no—
348#417—1181no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#333—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—2361no—
372C2×M16—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—591no—
377#127—1181no—
378#127C22×D5911yescharacteristic
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—591no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—2361no—
465SD16—2362no—
466D8—4722no—
467D8—2362no—
468M16—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1181no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—592no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4721no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—9441no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1182no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683819811yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683820811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9441no—
583C2—4721no—
584C2#2143567611yescharacteristic
585C2#2143581011yescharacteristic
586C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423162C2
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19833
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437074C2semidirect
2. #21436791C2semidirect
3. #21436758C2semidirect
4. #21436437C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423660C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423511C2semidirect
9. #21423302C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
12. #21423154C2semidirect
13. #21422938C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
296. #1666D59semidirect
360. C59#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370742
#214367912
#214367582
#214364372
#214237332
#214236602
#214235132
#214235112
#214233022
#214232552
#214231622
#214231542
#214229382
#214229132
C59×#16662
#1983359