Finite Group Databasebeta

← #28579209

Subgroups — #28579209

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423164C211yesmaximal, characteristic
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837773—21no—
22#16837759—21no—
23#16837758—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837715—21no—
28#16837701—21no—
29#16837699—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837650—21no—
33#16837627—21no—
34#16837617—21no—
35#16837606—21no—
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837600—21no—
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837562—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46#16837489—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49C4×#11745669—21no—
50#16837480C2211yescharacteristic
51#16837401—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—41no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745664—21no—
78#14273725—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—41no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273701—21no—
88#14273700—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648D411yescharacteristic
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745685—42no—
153#11745685—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—22no—
182#11745671—42no—
183#11745671—81no—
184#11745671—81no—
185#11745670—41no—
186#11745669—42no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—82no—
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—161no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—161no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247D236—81no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—161no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19833—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3392—591no—
289#3365—591no—
290#3361—591no—
291#3333—591no—
292#1717—591no—
293#1701—591no—
294#1678—591no—
295#1678—591no—
296#1666—591no—
297#1643D5911yescharacteristic, complemented
298#1636—591no—
299#1621—591no—
300#1620—591no—
301#1583—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327111yescharacteristic
305C2×C59#328211yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—161no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310#557—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312#550—591no—
313#493—591no—
314#492—591no—
315#492—1181no—
316#488—1181no—
317#488—1181no—
318#487C2×D5911yescharacteristic
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#480—1181no—
323#478—1181no—
324#478—1181no—
325#477—591no—
326#477—591no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#468—1181no—
329#464—1181no—
330#463—1181no—
331#461—1181no—
332#461C2×D5911yescharacteristic
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339C8×Q8—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342C4×Q16—591no—
343C4×SD16—591no—
344C4×SD16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347#436—591no—
348#417—1181no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322—591no—
360C59#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—2361no—
372C2×M16—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—591no—
377#127—591no—
378#127—1181no—
379#125—21no—
380#125—1181no—
381#125—2361no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459SD16—81no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464SD16—2361no—
465SD16—2362no—
466D8—4722no—
467D8—2362no—
468M16—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—2361no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—592no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—9441no—
520D4—4721no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—9441no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22#1683803411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1182no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—9441no—
583C2—9441no—
584C2#2143568411yescharacteristic
585C2#2143580111yescharacteristic
586C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423164C2
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#19833
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437072C2semidirect
2. #21436791C2semidirect
3. #21436756C2semidirect
4. #21436428C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423659C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423515C2semidirect
9. #21423446C2semidirect
10. #21423251C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
297. #1643D59semidirect
360. C59#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370722
#214367912
#214367562
#214364282
#214237382
#214236592
#214235152
#214234462
#214232512
#214231642
#214231572
#214229422
#214229122
C59×#16432
#1983359