Finite Group Databasebeta

← #28579215

Subgroups — #28579215

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437092C211yesmaximal, characteristic
2#21436790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423657C211yesmaximal, characteristic
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837784—21no—
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837758—21no—
22#16837754—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837705—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837684—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837626—21no—
31#16837624—21no—
32#16837614—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837607—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745670—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44#16837487—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#470—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#419—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273718—41no—
79#14273716—21no—
80#14273715—21no—
81#14273712—41no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85C4×D236—21no—
86#14273689—21no—
87#14273660—41no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—22no—
161Q16×C59—81no—
162M16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745672—81no—
186#11745671—42no—
187#11745671—42no—
188#11745671—81no—
189#11745670—41no—
190#11745670—42no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—82no—
220Q8×C59#13512yes—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—81no—
244C4×D59—161no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19834—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281#3394—591no—
282#3365—591no—
283#3359—591no—
284#3328D5911yescharacteristic, complemented
285#1719—591no—
286#1701—591no—
287#1680—591no—
288#1680—591no—
289#1666—591no—
290#1650—591no—
291#1648—591no—
292#1640—591no—
293#1627—591no—
294#1583—591no—
295#1579—591no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#327111yescharacteristic
298C2×C59#328211yescharacteristic
299C2×C59#328911yescharacteristic
300D59—161no—
301#559—591no—
302#557—591no—
303#556C2×D5911yescharacteristic
304D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
305#500—591no—
306#495—1181no—
307#492—591no—
308#488—1181no—
309#487—591no—
310#487—1181no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#486—591no—
313#486—591no—
314#485—21no—
315#478—1181no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#475—1181no—
319#475C2×D5911yescharacteristic
320#470—21no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#463—1181no—
324#462—591no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#451—21no—
331C8×Q8—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8—591no—
334C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
335C4×SD16—591no—
336C4×SD16—1181no—
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339#436C2×D5911yescharacteristic
340#419—21no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#331—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—591no—
370#126—41no—
371#125—1181no—
372#125—2361no—
373#124—21no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—2361no—
392#107C22⋊D5911yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#103C22⋊D5911yescharacteristic
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—2361no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2361no—
446Q16—22no—
447Q16—81no—
448Q16—4721no—
449SD16—4721no—
450SD16—2361no—
451SD16—2362no—
452SD16—2362no—
453SD16—2362no—
454D8—4721no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—1181no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—1181no—
507Q8—1181no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8#1427374712yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—4721no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—9441no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—4721no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4C2×#1427374711yescharacteristic
563C4#1683820111yescharacteristic
564C4#1683821111yescharacteristic
565C4#1683821311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—9441no—
568C2#2143567511yescharacteristic
569C2#2143579911yescharacteristic
570C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3328C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#3328D59
hypocenterC59#19834
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436790C2semidirect
3. #21436738C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423337C2semidirect
11. #21423280C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3328C2semidirect
284. #3328D59semidirect
352. C59#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370922
#214367902
#214367382
#214237502
#214236572
#214235282
#214235232
#214234462
#214233522
#214233372
#214232802
#214231992
#214229372
#214229152
C59×#33282
#1983459