Finite Group Databasebeta

← #28579225

Subgroups — #28579225

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437091C211yesmaximal, characteristic
2#21436792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423660C211yesmaximal, characteristic
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423201C211yesmaximal, characteristic
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837787—21no—
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837699—21no—
29#16837687—21no—
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837661—21no—
33#16837626—21no—
34#16837624—21no—
35#16837620—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837604—21no—
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837559—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46C4×#11745671—21no—
47C4×#11745671—21no—
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837409—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×#11745659—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273722—41no—
81#14273716—21no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273712—41no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—41no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#125×C59—41no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—41no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745672—22no—
180#11745671—41no—
181#11745671—42no—
182#11745671—42no—
183#11745671—42no—
184#11745671—81no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—81no—
208D472—81no—
209#11745659—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—161no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19834—591nomaximal, Sylow
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281#3394—591no—
282#3365—591no—
283#3359—591no—
284#3328—591no—
285#1719—591no—
286#1701—591no—
287#1680—591no—
288#1680—591no—
289#1666—591no—
290#1650—591no—
291#1648D5911yescharacteristic, complemented
292#1640—591no—
293#1627—591no—
294#1583—591no—
295#1579—591no—
296C2×C59#327111yescharacteristic
297C2×C59#328211yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299D59—81no—
300D59—161no—
301#559—591no—
302#557C2×D5911yescharacteristic
303#556—591no—
304D4×Q8—591no—
305#500C2×D5911yescharacteristic
306#495—1181no—
307#492—591no—
308#488—1181no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487—1181no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#485—1181no—
315#478—1181no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#475—1181no—
319#475C2×D5911yescharacteristic
320#470—1181no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#463—1181no—
324#462—591no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#451—1181no—
331C8×Q8—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8—591no—
334C4×Q16—591no—
335C4×SD16—591no—
336C4×SD16—1181no—
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339#436—591no—
340#419—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346#331—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—591no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—591no—
370#126—2361no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390#117—1181no—
391#107—41no—
392#107—591no—
393#106—21no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—2361no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4721no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446Q16—81no—
447Q16—1182no—
448Q16—4721no—
449SD16—4721no—
450SD16—2361no—
451SD16—2362no—
452SD16—2362no—
453SD16—2362no—
454D8—4721no—
455M16—4721no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—1181no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—1181no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—4722no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8#1427375012yes—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513D4—4721no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—9441no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22#1683803411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4C2×#1427375011yescharacteristic
563C4#1683819911yescharacteristic
564C4#1683821111yescharacteristic
565C4#1683821211yescharacteristic
566C2—9441no—
567C2—4721no—
568C2#2143567411yescharacteristic
569C2#2143579611yescharacteristic
570C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#19834
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436792C2semidirect
3. #21436734C2semidirect
4. #21436376C2semidirect
5. #21423752C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423525C2semidirect
9. #21423446C2semidirect
10. #21423349C2semidirect
11. #21423285C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
291. #1648D59semidirect
352. C59#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370912
#214367922
#214367342
#214363762
#214237522
#214236602
#214235282
#214235252
#214234462
#214233492
#214232852
#214232012
#214229362
#214229122
C59×#16482
#1983459