Finite Group Databasebeta

← #28579226

Subgroups — #28579226

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437090C211yesmaximal, characteristic
2#21436794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423657C211yesmaximal, characteristic
7#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423202C211yesmaximal, characteristic
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837783—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837757—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837751—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837744—21no—
30#16837703—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837686—21no—
35#16837660—21no—
36#16837627—21no—
37#16837625—21no—
38#16837616—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837612C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837605—21no—
43#16837603C2211yescharacteristic
44#16837597C2211yescharacteristic
45#16837560—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48C4×Dic236C2211yescharacteristic
49#16837493—21no—
50C4×#11745660—21no—
51#16837489—21no—
52#16837412—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745669—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273720—41no—
83#14273719—21no—
84#14273717—41no—
85#14273716—21no—
86#14273715—21no—
87#14273714—21no—
88#14273712—41no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273704—41no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96#14273692—21no—
97C4×D236—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273686—21no—
101#14273661—41no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273647—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—41no—
161M16×C59—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—81no—
179#11745670—42no—
180#11745669—81no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—22no—
206Dic236—81no—
207#11745660—42no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—82no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—81no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—82no—
248Dic118#13512yes—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19834—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—22no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3394—591no—
282#3365—591no—
283#3359—591no—
284#3328—591no—
285#1719—591no—
286#1701—591no—
287#1680—591no—
288#1680—591no—
289#1666—591no—
290#1650—591no—
291#1648—591no—
292#1640—591no—
293#1627—591no—
294#1583D5911yescharacteristic, complemented
295#1579—591no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#327111yescharacteristic
298C2×C59#328211yescharacteristic
299C2×C59#328911yescharacteristic
300D59—161no—
301#559—591no—
302#557—591no—
303#556—591no—
304D4×Q8—591no—
305#500—591no—
306#495—1181no—
307#492—591no—
308#488—1181no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487—1181no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#485—1181no—
315#478—1181no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#470—1181no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#463—1181no—
324#462—591no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#451—1181no—
331C8×Q8—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
334C4×Q16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
339#436C2×D5911yescharacteristic
340#419—1181no—
341#334—591no—
342#334C2×D5911yescharacteristic
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#331—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351#322C2×D5911yescharacteristic
352C59#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16D23611yescharacteristic
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369#127—591no—
370#126—2361no—
371#125—1181no—
372#125—2361no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391#107—591no—
392#107—2361no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106D23611yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103D23611yescharacteristic
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—2361no—
422#102D23611yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4721no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4C2×D23611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446Q16—1182no—
447Q16—4721no—
448Q16—4721no—
449SD16—41no—
450SD16—4721no—
451SD16—2362no—
452SD16—2362no—
453SD16—2362no—
454D8—4721no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8C2×D23611yescharacteristic
462C2×C8C2×D23611yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C2×C8D4×D5911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—592no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—4721no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—9441no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C2×C4#1427377311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22D4×D23611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—1182no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4#135×D5911yescharacteristic
563C4#1683820211yescharacteristic
564C4#1683820811yescharacteristic
565C4#1683821411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—9441no—
568C2#2143568611yescharacteristic
569C2#2143580511yescharacteristic
570C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1583C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#1583D59
hypocenterC59#19834
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436794C2semidirect
3. #21436736C2semidirect
4. #21436380C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
7. #21423527C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423445C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423340C2semidirect
12. #21423285C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1583C2semidirect
294. #1583D59semidirect
352. C59#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370902
#214367942
#214367362
#214363802
#214237492
#214236572
#214235272
#214235262
#214234452
#214233542
#214233402
#214232852
#214232022
#214229162
C59×#15832
#1983459