Finite Group Databasebeta

← #28579227

Subgroups — #28579227

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437097C211yesmaximal, characteristic
2#21436796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423656C211yesmaximal, characteristic
7#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic
13#21422938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837783—21no—
22#16837755—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837746—21no—
29#16837704—21no—
30#16837688—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837661—21no—
34#16837622—21no—
35#16837622—21no—
36#16837619—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837608—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837559—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46C4×#11745660—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49SD16×Dic59—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837409—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745659—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273718—21no—
81#14273718—41no—
82#14273716—21no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273708—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—41no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273685—21no—
99#14273660—41no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—42no—
161SD16×C59—42no—
162SD16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—22no—
178#11745672—81no—
179#11745669—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—81no—
207#11745660—41no—
208#11745660—42no—
209#11745659—81no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59#13512yes—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—161no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19834—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3394—591no—
282#3365—591no—
283#3359—591no—
284#3328—591no—
285#1719—591no—
286#1701—591no—
287#1680—591no—
288#1680—591no—
289#1666D5911yescharacteristic, complemented
290#1650—591no—
291#1648—591no—
292#1640—591no—
293#1627—591no—
294#1583—591no—
295#1579—591no—
296C2×C59—161no—
297C2×C59#327111yescharacteristic
298C2×C59#328211yescharacteristic
299C2×C59#328911yescharacteristic
300D59—81no—
301#559—591no—
302#557—591no—
303#556—591no—
304D4×Q8—591no—
305#500—591no—
306#495—1181no—
307#492C2×D5911yescharacteristic
308#488—1181no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487—1181no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#485—1181no—
315#478—1181no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#475—1181no—
319#475C2×D5911yescharacteristic
320#470—1181no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#463—1181no—
324#462—591no—
325#462—591no—
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#460C2×D5911yescharacteristic
329#459—591no—
330#451—1181no—
331C8×Q8—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
334C4×Q16—591no—
335C4×SD16—591no—
336C4×SD16—1181no—
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339#436—591no—
340#419—1181no—
341#334—591no—
342#334C2×D5911yescharacteristic
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346#331C2×D5911yescharacteristic
347Q8⋊C8—591no—
348Q8⋊C8—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127C22×D5911yescharacteristic
370#126—2361no—
371#125—1181no—
372#125—2361no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390#117—1181no—
391#107—591no—
392#107—2361no—
393#106—21no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—21no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—2361no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4721no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—591no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446Q16—1182no—
447Q16—4721no—
448Q16—4721no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—2361no—
453SD16—2362no—
454D8—4721no—
455M16—4721no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C2×C8D4×D5911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1181no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—4722no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8#1427374812yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—9441no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#1427377311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22#1683803611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4C2×#1427374811yescharacteristic
563C4#1683819811yescharacteristic
564C4#1683820811yescharacteristic
565C4#1683820911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—4721no—
568C2#2143567611yescharacteristic
569C2#2143580011yescharacteristic
570C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19834
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436796C2semidirect
3. #21436739C2semidirect
4. #21436376C2semidirect
5. #21423747C2semidirect
7. #21423529C2semidirect
8. #21423527C2semidirect
9. #21423353C2semidirect
10. #21423337C2semidirect
11. #21423283C2semidirect
13. #21422938C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
289. #1666D59semidirect
352. C59#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370972
#214367962
#214367392
#214363762
#214237472
#214236562
#214235292
#214235272
#214233532
#214233372
#214232832
#214231972
#214229382
#214229132
C59×#16662
#1983459