Finite Group Databasebeta

← #28579229

Subgroups — #28579229

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436727C211yesmaximal, characteristic
3#21436035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837748—21no—
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837723—21no—
28#16837696—21no—
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837682—21no—
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837642—21no—
33#16837629—21no—
34#16837616—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837594—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837564—21no—
41#16837559—21no—
42#16837556—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837501—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745669—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837398—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672D411yescharacteristic
73Q16×D59—44no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273720—41no—
85#14273714—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273706—21no—
89#14273705—41no—
90#14273703—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273686—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—41no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160Q8×D59—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170Q16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—22no—
186#11745672—42no—
187#11745672—81no—
188#11745670—81no—
189#11745669—22no—
190#11745669—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236—42no—
214#11745660—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—21no—
248D236#13512yes—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—82no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19835—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289C4×C59#57811yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3367—591no—
296#3358—591no—
297#3304—591no—
298D4×Q16—591no—
299#1720—591no—
300#1702—591no—
301#1681—591no—
302#1680—591no—
303#1669—591no—
304#1652—591no—
305#1651—591no—
306#1641D5911yescharacteristic, complemented
307#1627—591no—
308#1584—591no—
309#1580—591no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#326411yescharacteristic
313C2×C59#328511yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—42no—
316C22×Q16—1181no—
317#556—591no—
318#550C2×D5911yescharacteristic
319D4×Q8—591no—
320D4×Q8—591no—
321#498—591no—
322#494—591no—
323#489—1181no—
324#487—591no—
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486—1181no—
328#486C2×D5911yescharacteristic
329#482—1181no—
330#477—1181no—
331#475—591no—
332#474—591no—
333#474—1181no—
334#474C2×D5911yescharacteristic
335#467—1181no—
336#465—1181no—
337#463—1181no—
338#462—591no—
339#462C2×D5911yescharacteristic
340#461—591no—
341#460—591no—
342#459—591no—
343#459—1181no—
344#452—1181no—
345#451—1181no—
346#451—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×Q16—591no—
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355#416—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#331C2×D5911yescharacteristic
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366#322—591no—
367C59#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1181no—
370C22×Q8—1181no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—591no—
373C2×Q16—1181no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×Q16—2364no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#126—2361no—
391#124—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—2361no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407#117—1181no—
408#107—21no—
409#107—591no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#106—1181no—
413#106—2361no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—4721no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—42no—
472Q16—1182no—
473Q16—4721no—
474Q16—2362no—
475Q16—2362no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478D8—1182no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8—2362no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1181no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1181no—
524Q8—1181no—
525Q8—4722no—
526Q8—4722no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8#1427375112yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—592no—
542D4—1181no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1182no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#135×D5911yescharacteristic
592C4C2×#1427375111yescharacteristic
593C4#1683820611yescharacteristic
594C4#1683821811yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2362no—
598C2#2143556911yescharacteristic
599C2#2143583511yescharacteristic
600C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436727C2
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#19835
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436813C2semidirect
3. #21436035C2semidirect
4. #21435843C2semidirect
5. #21423758C2semidirect
6. #21423663C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423528C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423369C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
12. #21423196C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
306. #1641D59semidirect
367. C59#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368132
#214367272
#214360352
#214358432
#214237582
#214236632
#214235322
#214235282
#214234592
#214233692
#214233622
#214231962
#214229432
#214229172
C59×#16412
#1983559