Finite Group Databasebeta

← #28579232

Subgroups — #28579232

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436731C211yesmaximal, characteristic
3#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837764—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837750—21no—
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837729—21no—
26#16837694—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837679—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837634—21no—
32#16837617—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837563—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837502—21no—
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837397—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C59—21no—
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#467—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C59×#451—21no—
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273724—21no—
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273722—41no—
77#14273715—21no—
78#14273703—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—41no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273685—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273658—21no—
89#14273658—41no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648D411yescharacteristic
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×Q16×C59—44no—
122C2×Q16×C59D411yescharacteristic
123C22×C8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—41no—
131C22⋊Q8×C59—41no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#103×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159#11745689—42no—
160#11745689—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170Q16×C59—22no—
171Q16×C59—42no—
172Q16×C59—42no—
173Q16×C59—42no—
174Q16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745671—81no—
197#11745670—42no—
198#11745669—22no—
199#11745669—42no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—82no—
227Q8×C59—82no—
228Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C59—21no—
230D4×C59#13512yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—82no—
254D236—81no—
255D236—161no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19835—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57811yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295#3367—591no—
296#3358—591no—
297#3304—591no—
298D4×Q16D5911yescharacteristic, complemented
299#1720—591no—
300#1702—591no—
301#1681—591no—
302#1680—591no—
303#1669—591no—
304#1652—591no—
305#1651—591no—
306#1641—591no—
307#1627—591no—
308#1584—591no—
309#1580—591no—
310C2×C59—42no—
311C2×C59#326411yescharacteristic
312C2×C59#328511yescharacteristic
313C2×C59#328911yescharacteristic
314D59—81no—
315D59—161no—
316C22×Q16—21no—
317#556—591no—
318#550—591no—
319D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
320D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
321#498—591no—
322#494C2×D5911yescharacteristic
323#489—1181no—
324#487—591no—
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486—591no—
328#486—1181no—
329#482—1181no—
330#477—1181no—
331#475—591no—
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#467—21no—
336#465—1181no—
337#463—1181no—
338#462C2×D5911yescharacteristic
339#462C2×D5911yescharacteristic
340#461—591no—
341#460—591no—
342#459—591no—
343#459—1181no—
344#452—1181no—
345#451—21no—
346#451—21no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355#416—1181no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—44no—
376C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#126—2361no—
391#124—1181no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407#117—1181no—
408#107—591no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107C22⋊D5911yescharacteristic
412#106—1181no—
413#106—2361no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103C22⋊D5911yescharacteristic
427#103C22⋊D5911yescharacteristic
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—2361no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478D8—1182no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—4721no—
489C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1181no—
519C23—2361no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8#1427375312yes—
532D4—21no—
533D4—1181no—
534D4—1181no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4#1427375012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427375011yescharacteristic
592C4C2×#1427375311yescharacteristic
593C4#1683820511yescharacteristic
594C4#1683821511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—9441no—
597C2—4721no—
598C2#2143557211yescharacteristic
599C2#2143583711yescharacteristic
600C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingD4×Q16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436731C2
hypercenterD4×Q16D59
hypocenterC59#19835
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436814C2semidirect
3. #21436037C2semidirect
4. #21423759C2semidirect
5. #21423666C2semidirect
6. #21423533C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423458C2semidirect
9. #21423364C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423287C2semidirect
12. #21423199C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. D4×Q16×C59C2semidirect
298. D4×Q16D59semidirect
367. C59#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368142
#214367312
#214360372
#214237592
#214236662
#214235332
#214235282
#214234582
#214233642
#214233592
#214232872
#214231992
#214229472
#214229182
D4×Q16×C592
#1983559