Finite Group Databasebeta

← #28579233

Subgroups — #28579233

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436732C211yesmaximal, characteristic
3#21436032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837728—21no—
29#16837695—21no—
30#16837683—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837642—21no—
34#16837632—21no—
35#16837620—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837559—21no—
43#16837556—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic
45#16837505—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×D472—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74Q16×D59—44no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—41no—
87#14273716—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273705—41no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—21no—
102#14273685—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273658—41no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170Q16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745672—22no—
185#11745672—42no—
186#11745672—81no—
187#11745671—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic236—42no—
211D472—22no—
212D472—42no—
213#11745660—81no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—81no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—82no—
245D236—81no—
246D236—161no—
247D236#13512yes—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—82no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19835—591nomaximal, Sylow
271C22×C59D4211yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289C4×C59#57811yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295#3367—591no—
296#3358—591no—
297#3304—591no—
298D4×Q16—591no—
299#1720—591no—
300#1702—591no—
301#1681—591no—
302#1680D5911yescharacteristic, complemented
303#1669—591no—
304#1652—591no—
305#1651—591no—
306#1641—591no—
307#1627—591no—
308#1584—591no—
309#1580—591no—
310C2×C59#326411yescharacteristic
311C2×C59#328511yescharacteristic
312C2×C59#328911yescharacteristic
313D59—42no—
314D59—81no—
315D59—161no—
316C22×Q16—1181no—
317#556—591no—
318#550—591no—
319D4×Q8—591no—
320D4×Q8—591no—
321#498—591no—
322#494—591no—
323#489—1181no—
324#487C2×D5911yescharacteristic
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486—591no—
328#486—1181no—
329#482—1181no—
330#477—1181no—
331#475C2×D5911yescharacteristic
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#467—1181no—
336#465—1181no—
337#463—1181no—
338#462—591no—
339#462C2×D5911yescharacteristic
340#461—591no—
341#460—591no—
342#459—591no—
343#459—1181no—
344#452—1181no—
345#451—1181no—
346#451—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
349#440—1181no—
350C4×Q16—591no—
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355#416—1181no—
356#335—591no—
357#334C2×D5911yescharacteristic
358#332—591no—
359#332C2×D5911yescharacteristic
360#332C2×D5911yescharacteristic
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C22×Q8—1181no—
370C22×Q8—1181no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—591no—
373C2×Q16—1181no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×Q16—2364no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#126—2361no—
391#124—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—2361no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—1181no—
398#121—2361no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407#117—1181no—
408#107—591no—
409#107—591no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—2361no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—591no—
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—2361no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—4721no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—42no—
472Q16—1182no—
473Q16—4721no—
474Q16—2362no—
475Q16—2362no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478D8—1182no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—4721no—
488C2×C8—2362no—
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—2361no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1181no—
526Q8—1181no—
527Q8—4722no—
528Q8—4722no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8#1427375412yes—
532D4—592no—
533D4—1181no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—9441no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—1182no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#1683803611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—4721no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#135×D5911yescharacteristic
592C4C2×#1427375411yescharacteristic
593C4#1683820411yescharacteristic
594C4#1683821811yescharacteristic
595C2—9441no—
596C2—4721no—
597C2—2362no—
598C2#2143557311yescharacteristic
599C2#2143583211yescharacteristic
600C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436732C2
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19835
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436819C2semidirect
3. #21436032C2semidirect
4. #21435843C2semidirect
5. #21423753C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423367C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423287C2semidirect
12. #21423200C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
302. #1680D59semidirect
367. C59#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368192
#214367322
#214360322
#214358432
#214237532
#214236652
#214235362
#214234602
#214233672
#214233582
#214232872
#214232002
#214229462
#214229192
C59×#16802
#1983559