Finite Group Databasebeta

← #28579237

Subgroups — #28579237

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436727C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic
21#16837761—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748—21no—
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837697—21no—
27#16837682—21no—
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837644—21no—
31#16837614—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837594—21no—
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837559—21no—
38#16837559—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837500—21no—
42C4×#11745669—21no—
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73Q16×D59—44no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—41no—
85#14273707—41no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—41no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273648D411yescharacteristic
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C2×SD16×C59—21no—
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59—21no—
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#126×C59—41no—
124#124×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—41no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59D411yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—42no—
160Q8×D59—81no—
161Q8×D59—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170Q16×C59—22no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745672—42no—
193#11745672—42no—
194#11745671—42no—
195#11745669—22no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236—42no—
214Dic236—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—161no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236#13512yes—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—82no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19835—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57811yescharacteristic
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3367—591no—
296#3358—591no—
297#3304D5911yescharacteristic, complemented
298D4×Q16—591no—
299#1720—591no—
300#1702—591no—
301#1681—591no—
302#1680—591no—
303#1669—591no—
304#1652—591no—
305#1651—591no—
306#1641—591no—
307#1627—591no—
308#1584—591no—
309#1580—591no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#326411yescharacteristic
313C2×C59#328511yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—42no—
316C22×Q16—1181no—
317#556C2×D5911yescharacteristic
318#550C2×D5911yescharacteristic
319D4×Q8—591no—
320D4×Q8—591no—
321#498—591no—
322#494—591no—
323#489—1181no—
324#487—591no—
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486—1181no—
328#486C2×D5911yescharacteristic
329#482—21no—
330#477—1181no—
331#475C2×D5911yescharacteristic
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#467—1181no—
336#465—21no—
337#463—1181no—
338#462—591no—
339#462—591no—
340#461—591no—
341#460C2×D5911yescharacteristic
342#459—591no—
343#459—1181no—
344#452—21no—
345#451—1181no—
346#451—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8—591no—
349#440—1181no—
350C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355#416—21no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366#322—591no—
367C59#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1181no—
370C22×Q8—1181no—
371C2×Q16—1181no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×Q16—1181no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—2364no—
376C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—2361no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—591no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107C22⋊D5911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—2361no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103C22⋊D5911yescharacteristic
427#103C22⋊D5911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—2361no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471Q16—22no—
472Q16—4721no—
473Q16—2362no—
474Q16—2362no—
475Q16—2362no—
476SD16—81no—
477SD16—2362no—
478D8—1182no—
479D8—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—2362no—
489C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D5911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1181no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—4722no—
526Q8—4722no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8#1427375212yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—592no—
542D4—1181no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427377211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1182no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4#135×D5911yescharacteristic
592C4C2×#1427375211yescharacteristic
593C4#1683820511yescharacteristic
594C4#1683821611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2362no—
598C2#2143557711yescharacteristic
599C2#2143583111yescharacteristic
600C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3304C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436727C2
hypercenter#3304D59
hypocenterC59#19835
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436810C2semidirect
3. Q16×D236C2semidirect
4. #21423755C2semidirect
5. #21423662C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423461C2semidirect
9. #21423366C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
11. #21423289C2semidirect
12. #21423197C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3304C2semidirect
297. #3304D59semidirect
367. C59#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368102
#214367272
Q16×D2362
#214237552
#214236622
#214235302
#214235242
#214234612
#214233662
#214233582
#214232892
#214231972
#214229472
#214229182
C59×#33042
#1983559