Finite Group Databasebeta

← #28579244

Subgroups — #28579244

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748—21no—
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837739—21no—
28#16837701—21no—
29#16837682—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837644—21no—
32#16837636—21no—
33#16837613C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837596—21no—
38#16837594—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837559—21no—
41#16837547—21no—
42#16837545—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837513—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745669—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273747—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273718—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—41no—
89#14273703—41no—
90#14273701—21no—
91#14273700—41no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273660D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273649—21no—
111#14273649—41no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159Q8×D59—42no—
160Q8×D59—81no—
161#11745685—42no—
162#11745685—81no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—82no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745672—22no—
188#11745671—42no—
189#11745670—42no—
190#11745669—22no—
191#11745669—42no—
192#11745669—42no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic236—81no—
215D472—42no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—81no—
223Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—161no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236#13512yescomplemented
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19836—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57811yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3366—591no—
303#3358—591no—
304#3299—591no—
305#3287—591no—
306#1717—591no—
307#1702—591no—
308#1683—591no—
309#1678—591no—
310#1667—591no—
311#1641—591no—
312#1631D5911yescharacteristic, complemented
313#1627—591no—
314#1622—591no—
315#1584—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#326411yescharacteristic
320C2×C59#328511yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#554—591no—
326#550—591no—
327#550C2×D5911yescharacteristic
328D4×Q8—591no—
329#493—591no—
330#492C2×D5911yescharacteristic
331#490—1181no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#484—1181no—
338#478—1181no—
339#477C2×D5911yescharacteristic
340#476C2×D5911yescharacteristic
341#474—591no—
342#474—1181no—
343#467—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#459—1181no—
352#451—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356C8×Q8—591no—
357#442—1181no—
358C4×Q16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361C8×D4—591no—
362C8×D4—591no—
363C2×#103—1181no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#333—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331C2×D5911yescharacteristic
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#322—591no—
375C59#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×D8—591no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—21no—
418#107—591no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484Q16—4721no—
485SD16—82no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—1182no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1181no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—4722no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8#1427375412yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—592no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1182no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4#135×D5911yescharacteristic
607C4C2×#1427375411yescharacteristic
608C4#1683820611yescharacteristic
609C4#1683821811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—9441no—
613C2—2362no—
614C2#2143558011yescharacteristic
615C2#2143583511yescharacteristic
616C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#19836
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436802C2semidirect
2. #21436727C2semidirect
3. #21435969C2semidirect
4. #21435852C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423663C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423514C2semidirect
9. #21423450C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423201C2semidirect
12. #21423165C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
255. D236#135semidirect
312. #1631D59semidirect
375. C59#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368022
#214367272
#214359692
#214358522
#214237332
#214236632
#214235492
#214235142
#214234502
#214232922
#214232012
#214231652
#214229432
#214229172
C59×#16312
#1983659