Finite Group Databasebeta

← #28579245

Subgroups — #28579245

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838073C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837747—21no—
25#16837737—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837681—21no—
29#16837641—21no—
30#16837636—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837599C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837595—21no—
36#16837557—21no—
37#16837547—21no—
38#16837545—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41#16837482—21no—
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273650—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837147C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#490—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#442—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69#14273747—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—41no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86#14273701—21no—
87#14273700—41no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90#14273689—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C2×D8×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745685—42no—
164#11745685—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174D8×C59—22no—
175D8×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745672—22no—
195#11745672—81no—
196#11745671—42no—
197#11745671—82no—
198#11745670—42no—
199#11745669—42no—
200#11745669—42no—
201#11745669—81no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8—81no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—161no—
234D4×C59#13512yescomplemented
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59—161no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—161no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—82no—
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19836—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57811yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3366D5911yescharacteristic, complemented
303#3358—591no—
304#3299—591no—
305#3287—591no—
306#1717—591no—
307#1702—591no—
308#1683—591no—
309#1678—591no—
310#1667—591no—
311#1641—591no—
312#1631—591no—
313#1627—591no—
314#1622—591no—
315#1584—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326411yescharacteristic
321C2×C59#328511yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#554C2×D5911yescharacteristic
326#550—591no—
327#550C2×D5911yescharacteristic
328D4×Q8—591no—
329#493—591no—
330#492—591no—
331#490—21no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—1181no—
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#484—1181no—
338#478—21no—
339#477—591no—
340#476C2×D5911yescharacteristic
341#474—591no—
342#474—1181no—
343#467—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—21no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#451—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355#446C2×D5911yescharacteristic
356C8×Q8—591no—
357#442—21no—
358C4×Q16—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361C8×D4—591no—
362C8×D4—591no—
363C2×#103—1181no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#333—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—2361no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
390C22×C8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—591no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107C22⋊D5911yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—591no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445#102C22⋊D5911yescharacteristic
446#102C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—21no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484Q16—4721no—
485SD16—4722no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—4721no—
501C2×C8—2362no—
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—592no—
534Q8—1181no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—9441no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4#1427374712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820611yescharacteristic
609C4#1683821711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—9441no—
614C2#2143557011yescharacteristic
615C2#2143583311yescharacteristic
616C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3366C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3366D59
hypocenterC59#19836
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436729C2semidirect
2. #21435966C2semidirect
3. #21435852C2semidirect
4. #21423736C2semidirect
5. #21423664C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423449C2semidirect
9. #21423289C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423198C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3366C2semidirect
234. D4×C59#135semidirect
302. #3366D59semidirect
375. C59#19836semidirect
555. D4#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367292
#214359662
#214358522
#214237362
#214236642
#214235492
#214235092
#214234492
#214232892
#214232222
#214231982
#214231682
#214229442
#214229202
C59×#33662
#1983659