Finite Group Databasebeta

← #28579246

Subgroups — #28579246

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837765—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837736—21no—
29#16837701—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837681—21no—
32#16837642—21no—
33#16837638—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837596—21no—
40#16837596—21no—
41#16837559—21no—
42#16837549—21no—
43#16837549—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837513—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837484—21no—
49C4×#11745669C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273749—44no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—41no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669D411yescharacteristic
81C2×C8×D59—21no—
82#14273726—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273723—21no—
87#14273718—21no—
88#14273707—21no—
89#14273705—41no—
90#14273703—21no—
91#14273703—41no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273700—41no—
95#14273700—41no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—42no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745672—81no—
188#11745671—82no—
189#11745669—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—22no—
210D472—42no—
211D472—42no—
212D472—42no—
213D472—81no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—81no—
254D236#13512yescomplemented
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—82no—
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19836—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57811yescharacteristic
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302#3366—591no—
303#3358—591no—
304#3299—591no—
305#3287—591no—
306#1717—591no—
307#1702—591no—
308#1683D5911yescharacteristic, complemented
309#1678—591no—
310#1667—591no—
311#1641—591no—
312#1631—591no—
313#1627—591no—
314#1622—591no—
315#1584—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59#326411yescharacteristic
319C2×C59#328511yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—42no—
322D59—161no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#554—591no—
326#550—591no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#493—591no—
330#492—591no—
331#490—1181no—
332#487C2×D5911yescharacteristic
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#484—1181no—
338#478—1181no—
339#477—591no—
340#476C2×D5911yescharacteristic
341#474—1181no—
342#474C2×D5911yescharacteristic
343#467—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#459—1181no—
352#451—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356C8×Q8—591no—
357#442—1181no—
358C4×Q16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361C8×D4—591no—
362C8×D4C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—1181no—
364#335C2×D5911yescharacteristic
365#334—591no—
366#333C2×D5911yescharacteristic
367#332C2×D5911yescharacteristic
368#331—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—2361no—
385C2×D8—591no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—591no—
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#127—1181no—
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—21no—
418#107—591no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484Q16—4721no—
485SD16—4722no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—1182no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1181no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—592no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—4722no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—592no—
541D4—1181no—
542D4—9441no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—1182no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4#135×D5911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820411yescharacteristic
609C4#1683821511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—9441no—
612C2—9441no—
613C2—2362no—
614C2#2143558211yescharacteristic
615C2#2143584011yescharacteristic
616C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19836
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436802C2semidirect
2. #21436730C2semidirect
3. #21435971C2semidirect
4. #21435856C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423667C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423452C2semidirect
9. #21423288C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423200C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
254. D236#135semidirect
308. #1683D59semidirect
375. C59#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368022
#214367302
#214359712
#214358562
#214237382
#214236672
#214235152
#214234522
#214232882
#214232222
#214232002
#214231692
#214229452
#214229182
C59×#16832
#1983659