Finite Group Databasebeta

← #28579249

Subgroups — #28579249

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837768—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837737—21no—
28#16837699—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837680—21no—
33#16837641—21no—
34#16837637—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837597—21no—
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837595—21no—
40#16837557—21no—
41#16837548—21no—
42#16837546—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837512—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47D8×Dic59—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273650—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C22×Dic118—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672D411yescharacteristic
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—41no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—82no—
176D8×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745672—22no—
194#11745672—81no—
195#11745669—22no—
196#11745669—42no—
197#11745669—42no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745660—42no—
216C8×D59—42no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59#13512yescomplemented
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—161no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236—161no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—82no—
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19836—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57811yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3366—591no—
303#3358—591no—
304#3299—591no—
305#3287—591no—
306#1717—591no—
307#1702—591no—
308#1683—591no—
309#1678—591no—
310#1667—591no—
311#1641—591no—
312#1631—591no—
313#1627—591no—
314#1622D5911yescharacteristic, complemented
315#1584—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#326411yescharacteristic
320C2×C59#328511yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#554C2×D5911yescharacteristic
326#550—591no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#493—591no—
330#492C2×D5911yescharacteristic
331#490—1181no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#484—1181no—
338#478—1181no—
339#477—591no—
340#476—591no—
341#474—591no—
342#474—1181no—
343#467—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—1181no—
350#459—1181no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#451—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356C8×Q8—591no—
357#442—1181no—
358C4×Q16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361C8×D4—591no—
362C8×D4—591no—
363C2×#103—1181no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#333C2×D5911yescharacteristic
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#322—591no—
375C59#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—591no—
396#127—1181no—
397#127—1181no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—591no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—591no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484Q16—4721no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—2362no—
488D8—42no—
489D8—1182no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1181no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—592no—
534Q8—1181no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—9441no—
547D4—9441no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4#1427374812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—1182no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374811yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820411yescharacteristic
609C4#1683821811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—9441no—
613C2—4721no—
614C2#2143557911yescharacteristic
615C2#2143583011yescharacteristic
616C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19836
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436803C2semidirect
2. #21436726C2semidirect
3. #21435966C2semidirect
4. #21435851C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423662C2semidirect
7. #21423550C2semidirect
8. #21423515C2semidirect
9. #21423449C2semidirect
10. #21423291C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
230. D4×C59#135semidirect
314. #1622D59semidirect
375. C59#19836semidirect
555. D4#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368032
#214367262
#214359662
#214358512
#214237332
#214236622
#214235502
#214235152
#214234492
#214232912
#214232202
#214232022
#214229492
#214229172
C59×#16222
#1983659