Finite Group Databasebeta

← #28579253

Subgroups — #28579253

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837765—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837738—21no—
30#16837705—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837681—21no—
35#16837643—21no—
36#16837638—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837595—21no—
43#16837595—21no—
44#16837560—21no—
45#16837549—21no—
46#16837549—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49#16837511—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51#16837482—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C22×Dic118—21no—
70#14273749—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236D411yescharacteristic
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—41no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273723—21no—
87#14273718—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273704—41no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273700—41no—
95#14273700—41no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174D8×C59—22no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—42no—
179C2×C8×C59—81no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745669—42no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210Dic236—22no—
211Dic236—81no—
212D472—42no—
213D472—81no—
214#11745660—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—82no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59#13512yescomplemented
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—161no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236—81no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—82no—
264Dic118—81no—
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19836—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57811yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3366—591no—
303#3358—591no—
304#3299—591no—
305#3287—591no—
306#1717—591no—
307#1702—591no—
308#1683—591no—
309#1678—591no—
310#1667—591no—
311#1641—591no—
312#1631—591no—
313#1627—591no—
314#1622—591no—
315#1584—591no—
316#1580D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#326411yescharacteristic
320C2×C59#328511yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—161no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#554—591no—
326#550—591no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#493—591no—
330#492—591no—
331#490—1181no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#484—1181no—
338#478—1181no—
339#477—591no—
340#476—591no—
341#474—591no—
342#474—1181no—
343#467—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#459—1181no—
352#451—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356C8×Q8—591no—
357#442—1181no—
358C4×Q16—591no—
359C4×D8—1181no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361C8×D4C2×D5911yescharacteristic
362C8×D4C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—1181no—
364#335—591no—
365#334C2×D5911yescharacteristic
366#333—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#322C2×D5911yescharacteristic
375C59#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—2361no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8D23611yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395#127—591no—
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#127—1181no—
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—591no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107D23611yescharacteristic
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—591no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445#102D23611yescharacteristic
446#102D23611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—1181no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4C2×D23611yescharacteristic
476C2×D4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484Q16—4721no—
485SD16—4722no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—22no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8C2×D23611yescharacteristic
501C2×C8C2×D23611yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530Q8—592no—
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—4721no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—9441no—
542D4—9441no—
543D4—4721no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4#1427374912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×D23611yescharacteristic
574C2×C4#1427377311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22D4×D23611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—1182no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820611yescharacteristic
609C4#1683821911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—9441no—
613C2—9441no—
614C2#2143557811yescharacteristic
615C2#2143583911yescharacteristic
616C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19836
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436801C2semidirect
2. #21436729C2semidirect
3. #21435973C2semidirect
4. #21435856C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423665C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423513C2semidirect
9. #21423451C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21423170C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
224. D4×C59#135semidirect
316. #1580D59semidirect
375. C59#19836semidirect
555. D4#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368012
#214367292
#214359732
#214358562
#214237352
#214236652
#214235472
#214235132
#214234512
#214232922
#214232262
#214232022
#214231702
#214229482
C59×#15802
#1983659