Finite Group Databasebeta

← #28579255

Subgroups — #28579255

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837735—21no—
28#16837704—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837679—21no—
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837641—21no—
34#16837637—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837597—21no—
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837595—21no—
40#16837558—21no—
41#16837548—21no—
42#16837546—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837514—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745669—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273651—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273748—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—41no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273718—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160#11745689—42no—
161#11745689—81no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—42no—
175D8×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745672—22no—
192#11745672—81no—
193#11745669—22no—
194#11745669—42no—
195#11745669—42no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660—42no—
215#11745660—82no—
216C8×D59—42no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—82no—
225Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59#13512yescomplemented
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—161no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—161no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—82no—
258D236—81no—
259D236—161no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19836—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57811yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3366—591no—
303#3358—591no—
304#3299—591no—
305#3287—591no—
306#1717—591no—
307#1702—591no—
308#1683—591no—
309#1678—591no—
310#1667—591no—
311#1641—591no—
312#1631—591no—
313#1627D5911yescharacteristic, complemented
314#1622—591no—
315#1584—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#326411yescharacteristic
320C2×C59#328511yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#554—591no—
326#550—591no—
327#550—591no—
328D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#493—591no—
330#492—591no—
331#490—1181no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—1181no—
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#484—1181no—
338#478—1181no—
339#477—591no—
340#476—591no—
341#474—591no—
342#474—1181no—
343#467—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—1181no—
350#459—1181no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#451—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356C8×Q8—591no—
357#442—1181no—
358C4×Q16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361C8×D4—591no—
362C8×D4—591no—
363C2×#103—1181no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#333—591no—
367#332C2×D5911yescharacteristic
368#331—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#322—591no—
375C59#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—2361no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395#127—591no—
396#127—1181no—
397#127—1181no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—591no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—591no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484Q16—4721no—
485SD16—42no—
486SD16—4722no—
487SD16—2362no—
488D8—42no—
489D8—1182no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1181no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1181no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—4721no—
537Q8#1427375112yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—9441no—
547D4—9441no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4#1427374812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374811yescharacteristic
607C4C2×#1427375111yescharacteristic
608C4#1683820611yescharacteristic
609C4#1683821811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—9441no—
613C2—4721no—
614C2#2143556911yescharacteristic
615C2#2143583011yescharacteristic
616C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#19836
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436807C2semidirect
2. #21436731C2semidirect
3. #21435972C2semidirect
4. #21435851C2semidirect
5. #21423737C2semidirect
6. #21423667C2semidirect
7. #21423546C2semidirect
8. #21423510C2semidirect
9. #21423449C2semidirect
10. #21423286C2semidirect
11. #21423225C2semidirect
12. #21423170C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
232. D4×C59#135semidirect
313. #1627D59semidirect
375. C59#19836semidirect
555. D4#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368072
#214367312
#214359722
#214358512
#214237372
#214236672
#214235462
#214235102
#214234492
#214232862
#214232252
#214231702
#214229432
#214229172
C59×#16272
#1983659