Finite Group Databasebeta

← #28579257

Subgroups — #28579257

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837738—21no—
29#16837704—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837680—21no—
34#16837643—21no—
35#16837635—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837595—21no—
40#16837595—21no—
41#16837560—21no—
42#16837544—21no—
43#16837544—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837514—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48D8×Dic59—21no—
49C4×#11745669C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51C2×#14273652—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C22×Dic118—21no—
70#14273746—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—41no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273723—21no—
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87#14273704—41no—
88#14273699—41no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C22×C8×C59—21no—
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161#11745687—42no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164#11745687—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174D8×C59—42no—
175D8×C59—42no—
176D8×C59—42no—
177D8×C59—81no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—81no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745670—82no—
194#11745669—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic236—22no—
215Dic236—81no—
216C8×D59—42no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59#13512yescomplemented
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—161no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59—82no—
253C2×Dic59—161no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—82no—
264Dic118—81no—
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19836—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57811yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3366—591no—
303#3358—591no—
304#3299—591no—
305#3287—591no—
306#1717—591no—
307#1702—591no—
308#1683—591no—
309#1678—591no—
310#1667D5911yescharacteristic, complemented
311#1641—591no—
312#1631—591no—
313#1627—591no—
314#1622—591no—
315#1584—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326411yescharacteristic
321C2×C59#328511yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—81no—
324C2×#135—1181no—
325#554—591no—
326#550—591no—
327#550—591no—
328D4×Q8—591no—
329#493C2×D5911yescharacteristic
330#492—591no—
331#490—1181no—
332#487—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#486—1181no—
337#484—1181no—
338#478—1181no—
339#477—591no—
340#476—591no—
341#474—591no—
342#474—1181no—
343#467—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—1181no—
349#459—1181no—
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#451—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356C8×Q8—591no—
357#442—1181no—
358C4×Q16—591no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—1181no—
361C8×D4—591no—
362C8×D4C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—1181no—
364#335C2×D5911yescharacteristic
365#334—591no—
366#333—591no—
367#332—591no—
368#331C2×D5911yescharacteristic
369#331C2×D5911yescharacteristic
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—2361no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—591no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395#127—1181no—
396#127—1181no—
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—591no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—591no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—2361no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484Q16—4721no—
485SD16—4722no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1182no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—2362no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1181no—
530Q8—592no—
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—4721no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—9441no—
552D4—9441no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4#1427374612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—9441no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—1182no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820311yescharacteristic
609C4#1683821611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—4721no—
614C2#2143557111yescharacteristic
615C2#2143583411yescharacteristic
616C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1667C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19836
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436807C2semidirect
2. #21436726C2semidirect
3. #21435973C2semidirect
4. #21435854C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423663C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423511C2semidirect
9. #21423290C2semidirect
10. #21423224C2semidirect
11. #21423198C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1667C2semidirect
232. D4×C59#135semidirect
310. #1667D59semidirect
375. C59#19836semidirect
555. D4#14273746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368072
#214367262
#214359732
#214358542
#214237342
#214236632
#214235482
#214235112
#214232902
#214232242
#214231982
#214231662
#214229452
#214229182
C59×#16672
#1983659