Finite Group Databasebeta

← #28579259

Subgroups — #28579259

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436887C211yesmaximal, characteristic
2#21436792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423536C211yesmaximal, characteristic
9#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423201C211yesmaximal, characteristic
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837763—21no—
22#16837759—21no—
23#16837752—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837699—21no—
29#16837691—21no—
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837642—21no—
34#16837624—21no—
35#16837620—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837604—21no—
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837559—21no—
42#16837556—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
46#16837513—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745671—21no—
49C4×#11745671—21no—
50C4×#11745671C2211yescharacteristic
51#16837467C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672D411yescharacteristic
73Q16×D59—44no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×D472—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—41no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133#125×C59—41no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138#106×C59—21no—
139#106×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152Q8×D59—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745672—22no—
185#11745672—42no—
186#11745672—81no—
187#11745671—22no—
188#11745671—42no—
189#11745671—42no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic236—42no—
211D472—42no—
212C8×D59—42no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242D236#13512yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19837—591nomaximal, Sylow
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286#3373—591no—
287#3365—591no—
288#3359—591no—
289D4×Q16—591no—
290#1720—591no—
291#1700—591no—
292#1682—591no—
293#1681—591no—
294#1670—591no—
295#1653D5911yescharacteristic, complemented
296#1651—591no—
297#1640—591no—
298#1627—591no—
299#1584—591no—
300SD16⋊C8—591no—
301C2×C59#326511yescharacteristic
302C2×C59#328511yescharacteristic
303C2×C59#328911yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—161no—
306C22×Q16—1181no—
307#559—591no—
308#557C2×D5911yescharacteristic
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311#498C2×D5911yescharacteristic
312#494—591no—
313#489—1181no—
314#488—1181no—
315#487—591no—
316#487—1181no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#478—1181no—
321#476—1181no—
322#475—591no—
323#475—591no—
324#475—1181no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#467—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#462—591no—
330#462C2×D5911yescharacteristic
331#461—591no—
332#461—1181no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#446—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340#442—1181no—
341C4×Q16—591no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346#335—591no—
347#335—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#331—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—591no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—2364no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—591no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397#107—591no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—4721no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—42no—
457Q16—1182no—
458Q16—4721no—
459Q16—2362no—
460Q16—2362no—
461SD16—1182no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464D8—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—2362no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1181no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—4722no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8#1427375412yes—
520D4—592no—
521D4—1181no—
522D4—4721no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4#1427377211yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1181no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—1182no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803411yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4#135×D5911yescharacteristic
573C4C2×#1427375411yescharacteristic
574C4#1683821111yescharacteristic
575C4#1683821811yescharacteristic
576C2—9441no—
577C2—2362no—
578C2#2143558411yescharacteristic
579C2#2143583511yescharacteristic
580C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#19837
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436792C2semidirect
3. #21436734C2semidirect
4. #21435843C2semidirect
5. #21423754C2semidirect
6. #21423649C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
9. #21423464C2semidirect
10. #21423356C2semidirect
11. #21423285C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
295. #1653D59semidirect
357. C59#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368872
#214367922
#214367342
#214358432
#214237542
#214236492
#214235422
#214235362
#214234642
#214233562
#214232852
#214232012
#214229432
#214229112
C59×#16532
#1983759