Finite Group Databasebeta

← #28579261

Subgroups — #28579261

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436887C211yesmaximal, characteristic
2#21436794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic
9#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423200C211yesmaximal, characteristic
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837763—21no—
23#16837757—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837751—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837703—21no—
30#16837691—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837686—21no—
33#16837640—21no—
34#16837625—21no—
35#16837620—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837606—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837556—21no—
43#16837556—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837513—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745671C2211yescharacteristic
50#16837489—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72Q16×D59—44no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273719—21no—
84#14273717—41no—
85#14273716—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88#14273705—41no—
89#14273705—41no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273658—41no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151Q8×D59—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166Q16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672—42no—
181#11745672—42no—
182#11745671—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—22no—
209D472—42no—
210#11745660—42no—
211#11745660—42no—
212C8×D59—42no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240D236#13512yes—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252Dic118—82no—
253Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19837—591nomaximal, Sylow
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—22no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286#3373—591no—
287#3365—591no—
288#3359—591no—
289D4×Q16—591no—
290#1720—591no—
291#1700—591no—
292#1682—591no—
293#1681—591no—
294#1670D5911yescharacteristic, complemented
295#1653—591no—
296#1651—591no—
297#1640—591no—
298#1627—591no—
299#1584—591no—
300SD16⋊C8—591no—
301C2×C59#326511yescharacteristic
302C2×C59#328511yescharacteristic
303C2×C59#328911yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—161no—
306C22×Q16—1181no—
307#559—591no—
308#557—591no—
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311#498—591no—
312#494C2×D5911yescharacteristic
313#489—1181no—
314#488—1181no—
315#487—591no—
316#487—1181no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#478—1181no—
321#476—1181no—
322#475—591no—
323#475—1181no—
324#475C2×D5911yescharacteristic
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#467—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#462—591no—
330#462—591no—
331#461—591no—
332#461—1181no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#446—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340#442—1181no—
341C4×Q16—591no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#332—591no—
349#332C2×D5911yescharacteristic
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#331—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—2364no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—591no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397#107—591no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—2361no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—1182no—
459Q16—2362no—
460Q16—2362no—
461SD16—1182no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464D8—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—592no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4722no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—592no—
521D4—1181no—
522D4—4721no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4#1427377311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—1182no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1182no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4#135×D5911yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
574C4#1683820811yescharacteristic
575C4#1683821511yescharacteristic
576C2—9441no—
577C2—2362no—
578C2#2143558611yescharacteristic
579C2#2143584011yescharacteristic
580C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1670C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1670D59
hypocenterC59#19837
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436794C2semidirect
3. #21436737C2semidirect
4. #21435846C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423653C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
9. #21423372C2semidirect
10. #21423360C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1670C2semidirect
294. #1670D59semidirect
357. C59#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368872
#214367942
#214367372
#214358462
#214237592
#214236532
#214235432
#214235342
#214233722
#214233602
#214232812
#214232002
#214229452
#214229062
C59×#16702
#1983759