Finite Group Databasebeta

← #28579265

Subgroups — #28579265

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436893C211yesmaximal, characteristic
2#21436797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423530C211yesmaximal, characteristic
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423196C211yesmaximal, characteristic
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837755—21no—
23#16837751—21no—
24#16837700—21no—
25#16837690—21no—
26#16837685—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837640—21no—
31#16837623—21no—
32#16837616—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837606—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837556—21no—
40#16837556—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837511—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72Q16×D59—44no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—41no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273708—41no—
86#14273705—41no—
87#14273705—41no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—41no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166Q16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—42no—
183#11745672—42no—
184#11745671—42no—
185#11745670—42no—
186#11745669—42no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210Dic236—22no—
211#11745660—22no—
212C8×D59—42no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—161no—
240D236—21no—
241D236#13512yes—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—82no—
252Dic118—82no—
253Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19837—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3373—591no—
287#3365—591no—
288#3359—591no—
289D4×Q16—591no—
290#1720D5911yescharacteristic, complemented
291#1700—591no—
292#1682—591no—
293#1681—591no—
294#1670—591no—
295#1653—591no—
296#1651—591no—
297#1640—591no—
298#1627—591no—
299#1584—591no—
300SD16⋊C8—591no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#326511yescharacteristic
303C2×C59#328511yescharacteristic
304C2×C59#328911yescharacteristic
305D59—42no—
306C22×Q16—1181no—
307#559—591no—
308#557—591no—
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311#498C2×D5911yescharacteristic
312#494C2×D5911yescharacteristic
313#489—1181no—
314#488—1181no—
315#487—1181no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#486C2×D5911yescharacteristic
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#478—1181no—
321#476—1181no—
322#475—591no—
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#467—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#462—591no—
330#462—591no—
331#461—591no—
332#461—1181no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#446—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340#442—1181no—
341C4×Q16—591no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346#335—591no—
347#335—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#331—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322C2×D5911yescharacteristic
357C59#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—2364no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397#107—591no—
398#106—41no—
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—591no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—1182no—
459Q16—2362no—
460Q16—2362no—
461SD16—1182no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464D8—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—2362no—
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—592no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519Q8—4722no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—592no—
526D4—1181no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—9441no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4#1427377211yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1182no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1182no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4#135×D5911yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
574C4#1683821211yescharacteristic
575C4#1683821611yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—2362no—
578C2#2143559011yescharacteristic
579C2#2143583611yescharacteristic
580C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1720C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#1720D59
hypocenterC59#19837
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436797C2semidirect
3. #21436735C2semidirect
4. #21435846C2semidirect
5. #21423647C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423370C2semidirect
10. #21423356C2semidirect
11. #21423279C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1720C2semidirect
290. #1720D59semidirect
357. C59#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368932
#214367972
#214367352
#214358462
#214236472
#214235372
#214235302
#214234632
#214233702
#214233562
#214232792
#214231962
#214229482
#214229102
C59×#17202
#1983759