Finite Group Databasebeta

← #28579266

Subgroups — #28579266

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436886C211yesmaximal, characteristic
2#21436792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423199C211yesmaximal, characteristic
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837763—21no—
22#16837759—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837691—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837641—21no—
31#16837624—21no—
32#16837619—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837558—21no—
38#16837557—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837511—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43C4×#11745671—21no—
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#475—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—44no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273716—21no—
81#14273715—21no—
82#14273712—41no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236—21no—
87D4×Dic59—21no—
88#14273689—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—41no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166SD16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—22no—
191#11745672—42no—
192#11745672—42no—
193#11745672—42no—
194#11745672—81no—
195#11745671—42no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—42no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—82no—
223Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59#13512yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—81no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19837—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286#3373—591no—
287#3365—591no—
288#3359D5911yescharacteristic, complemented
289D4×Q16—591no—
290#1720—591no—
291#1700—591no—
292#1682—591no—
293#1681—591no—
294#1670—591no—
295#1653—591no—
296#1651—591no—
297#1640—591no—
298#1627—591no—
299#1584—591no—
300SD16⋊C8—591no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59#326511yescharacteristic
303C2×C59#328511yescharacteristic
304C2×C59#328911yescharacteristic
305D59—161no—
306C22×Q16—1181no—
307#559—591no—
308#557C2×D5911yescharacteristic
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
311#498—591no—
312#494—591no—
313#489—1181no—
314#488—1181no—
315#487—21no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#478—1181no—
321#476—1181no—
322#475—21no—
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#467—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#462—591no—
330#462—591no—
331#461—21no—
332#461C2×D5911yescharacteristic
333#460—591no—
334#459—591no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#446—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340#442—1181no—
341C4×Q16—591no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346#335—591no—
347#335—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#331—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—2364no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×D8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127—591no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397#107—591no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—2361no—
402#106C22⋊D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—2361no—
428#102C22⋊D5911yescharacteristic
429C22⋊C8—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—1182no—
457Q16—4721no—
458Q16—2362no—
459Q16—2362no—
460Q16—2362no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—2362no—
464D8—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1181no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8#1427375412yes—
520D4—21no—
521D4—4721no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4#1427374712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×C4#1427377211yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—1181no—
549C8—1181no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—4721no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4C2×#1427374711yescharacteristic
573C4C2×#1427375411yescharacteristic
574C4#1683820811yescharacteristic
575C4#1683821711yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—9441no—
578C2#2143559111yescharacteristic
579C2#2143583311yescharacteristic
580C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#19837
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436792C2semidirect
3. D4×#11745672C2semidirect
4. #21423753C2semidirect
5. #21423647C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423373C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
288. #3359D59semidirect
357. C59#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368862
#214367922
D4×#117456722
#214237532
#214236472
#214235402
#214235352
#214234642
#214233732
#214233572
#214232812
#214231992
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33592
#1983759