Finite Group Databasebeta

← #28579271

Subgroups — #28579271

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436890C211yesmaximal, characteristic
2#21436790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic
9#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423201C211yesmaximal, characteristic
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837782C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837758—21no—
25#16837753—21no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837705—21no—
31#16837693—21no—
32#16837688—21no—
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837687C2211yescharacteristic
36#16837644—21no—
37#16837626—21no—
38#16837618—21no—
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837612C2211yescharacteristic
41#16837608—21no—
42#16837608C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837559—21no—
46#16837559—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837515—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51#16837487—21no—
52C8×D236C2211yescharacteristic
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73Q16×D59—44no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273718—41no—
88#14273716—21no—
89#14273715—21no—
90#14273712—41no—
91#14273707—21no—
92#14273707—21no—
93#14273707—41no—
94#14273707—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—41no—
106#14273659D411yescharacteristic
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—42no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672—42no—
181#11745672—42no—
182#11745671—42no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207Dic236—42no—
208Dic236—81no—
209D472—42no—
210#11745660—22no—
211#11745660—42no—
212C8×D59—42no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—81no—
238D236#13512yes—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—161no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19837—591nomaximal, Sylow
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3373—591no—
287#3365—591no—
288#3359—591no—
289D4×Q16—591no—
290#1720—591no—
291#1700—591no—
292#1682—591no—
293#1681—591no—
294#1670—591no—
295#1653—591no—
296#1651—591no—
297#1640—591no—
298#1627—591no—
299#1584D5911yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—591no—
301C2×C59#326511yescharacteristic
302C2×C59#328511yescharacteristic
303C2×C59#328911yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—161no—
306C22×Q16—1181no—
307#559—591no—
308#557—591no—
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311#498—591no—
312#494—591no—
313#489—1181no—
314#488—1181no—
315#487—591no—
316#487—1181no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#478—1181no—
321#476—1181no—
322#475—591no—
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#467—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#462—591no—
330#462—591no—
331#461—591no—
332#461—1181no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#446C2×D5911yescharacteristic
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340#442—1181no—
341C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#331—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355D4⋊C8—591no—
356#322C2×D5911yescharacteristic
357C59#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—2364no—
365C2×Q16D23611yescharacteristic
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377#127—591no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397#107D23611yescharacteristic
398#106—591no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—2361no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103D23611yescharacteristic
420#103D23611yescharacteristic
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—4721no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
447C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—22no—
457Q16—4721no—
458Q16—2362no—
459Q16—2362no—
460Q16—2362no—
461SD16—1182no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464D8—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—2362no—
471C2×C8C2×D23611yescharacteristic
472C2×C8C2×D23611yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—4722no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8#1427375512yes—
520D4—592no—
521D4—1181no—
522D4—4721no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—9441no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C2×C4#1427377311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—1182no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22D4×D23611yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4#135×D5911yescharacteristic
573C4C2×#1427375511yescharacteristic
574C4#1683821411yescharacteristic
575C4#1683821511yescharacteristic
576C2—9441no—
577C2—2362no—
578C2#2143559611yescharacteristic
579C2#2143583811yescharacteristic
580C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19837
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436790C2semidirect
3. #21436739C2semidirect
4. Q16×D236C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423650C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
9. #21423467C2semidirect
10. #21423375C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
12. #21423284C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
299. #1584D59semidirect
357. C59#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368902
#214367902
#214367392
Q16×D2362
#214237562
#214236502
#214235402
#214235342
#214234672
#214233752
#214233622
#214232842
#214232012
#214229102
C59×#15842
#1983759