Finite Group Databasebeta

← #28579272

Subgroups — #28579272

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436892C211yesmaximal, characteristic
2#21436797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423198C211yesmaximal, characteristic
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837782C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837755—21no—
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837751—21no—
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837748C2211yescharacteristic
29#16837700—21no—
30#16837690—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837685—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837643—21no—
36#16837623—21no—
37#16837615—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837605—21no—
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837560—21no—
43#16837560—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45C8×Dic118C2211yescharacteristic
46#16837526C2211yescharacteristic
47#16837514—21no—
48C4×Dic236C2211yescharacteristic
49#16837493—21no—
50SD16×Dic59—21no—
51C4×#11745670C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—44no—
74C2×Dic236D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—41no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273708—41no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—41no—
90#14273704—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—41no—
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273648D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166D8×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745670—22no—
184#11745670—42no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—22no—
209Dic236—42no—
210Dic236—42no—
211Dic236—42no—
212Dic236—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223D4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—161no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252Dic118—82no—
253Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19837—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—22no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3373—591no—
287#3365—591no—
288#3359—591no—
289D4×Q16—591no—
290#1720—591no—
291#1700—591no—
292#1682—591no—
293#1681D5911yescharacteristic
294#1670—591no—
295#1653—591no—
296#1651—591no—
297#1640—591no—
298#1627—591no—
299#1584—591no—
300SD16⋊C8—591no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#326511yescharacteristic
304C2×C59#328511yescharacteristic
305C2×C59#328911yescharacteristic
306C22×Q16—1181no—
307#559—591no—
308#557—591no—
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311#498—591no—
312#494—591no—
313#489—1181no—
314#488—1181no—
315#487—591no—
316#487—1181no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#478—1181no—
321#476—1181no—
322#475—591no—
323#475—591no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#467—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#462—591no—
330#462—591no—
331#461—1181no—
332#461C2×D5911yescharacteristic
333#460—591no—
334#459C2×D5911yescharacteristic
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#446—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340#442—1181no—
341C4×Q16—591no—
342C4×SD16—591no—
343C4×SD16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C8×D4C2×D5911yescharacteristic
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#331C2×D5911yescharacteristic
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—2364no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397#107—591no—
398#106—591no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—2361no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1181no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—1182no—
457Q16—4721no—
458Q16—2362no—
459Q16—2362no—
460Q16—2362no—
461SD16—42no—
462SD16—1182no—
463SD16—2362no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—2361no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4722no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1427374612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—9441no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4#1427377311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1683803611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1182no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4C2×#1427374611yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
574C4#1683820911yescharacteristic
575C4#1683821611yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2143559711yescharacteristic
579C2#2143583411yescharacteristic
580C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19837
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436797C2semidirect
3. #21436733C2semidirect
4. D4×Dic236C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423649C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423467C2semidirect
9. #21423374C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423283C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
357. C59#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368922
#214367972
#214367332
D4×Dic2362
#214237552
#214236492
#214235392
#214234672
#214233742
#214233572
#214232832
#214231982
#214229452
#214229082
C59×#16812
#1983759