Finite Group Databasebeta

← #28579277

Subgroups — #28579277

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436877C211yesmaximal, characteristic
3#21436738C211yesmaximal, characteristic
4#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423485C211yesmaximal, characteristic
9#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic
11#21423303C211yesmaximal, characteristic
12#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837803—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837772—21no—
22#16837754—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837711—21no—
27#16837711—21no—
28#16837706—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837684—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837607—21no—
35#16837607—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837502—21no—
42Q16×Dic59—21no—
43C4×#11745670—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70#14273727—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—41no—
77#14273718—41no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273661—21no—
84#14273661—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—41no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—41no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648D411yescharacteristic
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—22no—
159Q16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—81no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745670—22no—
183#11745670—42no—
184#11745670—42no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—82no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59#13712yes—
215D4×C59—21no—
216D4×C59#13512yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59—161no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19838—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—22no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C4×C59—22no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59C2×#13711yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3383—591no—
272#3372—591no—
273#3359—591no—
274#3299D5911yescharacteristic
275#1718—591no—
276#1700—591no—
277#1684—591no—
278#1684—591no—
279#1673—591no—
280#1653—591no—
281#1651—591no—
282#1643—591no—
283#1636—591no—
284#1584—591no—
285SD16⋊C8—591no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59#326611yescharacteristic
288C2×C59#328511yescharacteristic
289C2×C59#328911yescharacteristic
290#557—591no—
291#557—591no—
292#554C2×D5911yescharacteristic
293D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
294#500—591no—
295#499—1181no—
296#498—591no—
297#491—1181no—
298#487—591no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#487—1181no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#484—21no—
304#479—1181no—
305#479—1181no—
306#479—1181no—
307#477—591no—
308#477C2×D5911yescharacteristic
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—591no—
312#475—1181no—
313#467—21no—
314#462C2×D5911yescharacteristic
315#461—591no—
316#461—591no—
317#461—1181no—
318#461—1181no—
319#451—21no—
320#446—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323#440—1181no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
326C4×SD16—591no—
327C4×SD16—1181no—
328C8×D4C2×D5911yescharacteristic
329C2×#103—21no—
330#335—591no—
331#335—591no—
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340#322—591no—
341C59#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×SD16—591no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×SD16—1181no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1181no—
358#125—1181no—
359#125—2361no—
360#125—2361no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107C22⋊D5911yescharacteristic
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—2361no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—2361no—
409#103C22⋊D5911yescharacteristic
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—591no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—1181no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435SD16—1182no—
436SD16—2362no—
437SD16—2362no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—1181no—
490Q8—1181no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8#1427375712yes—
496D4—21no—
497D4#1427375012yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4C2×#1427375011yescharacteristic
542C4C2×#1427375711yescharacteristic
543C4#1683821311yescharacteristic
544C4#1683821511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2143560211yescharacteristic
547C2#2143583711yescharacteristic
548C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3299C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3299D59
hypocenterC59#19838
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436985C2semidirect
4. #21423745C2semidirect
5. #21423652C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423551C2semidirect
9. #21423371C2semidirect
12. #21423253C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
341. C59#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369852
#214368772
#214367382
#214237452
#214236522
#214235562
#214235512
#214234852
#214233712
#214233592
#214233032
#214232532
#214229472
#214229082
C59×#32992
#1983859