Finite Group Databasebeta

← #28579281

Subgroups — #28579281

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436875C211yesmaximal, characteristic
3#21435972C211yesmaximal, characteristic
4#21423743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423483C211yesmaximal, characteristic
9#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic
11#21423301C211yesmaximal, characteristic
12#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837801—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837769—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837735—21no—
26#16837712—21no—
27#16837709—21no—
28#16837706—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837641—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837605—21no—
37#16837558—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837499—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273651—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#475—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273725—21no—
74#14273719—21no—
75#14273718—21no—
76#14273717—41no—
77#14273706—21no—
78#14273704—41no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—21no—
82D4×Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—41no—
109#14273650D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123#125×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159SD16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—22no—
184#11745672—81no—
185#11745670—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—82no—
215Q8×C59#13712yes—
216D4×C59—21no—
217D4×C59#13512yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—161no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—81no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19838—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—22no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C4×C59—22no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59C2×#13711yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3383—591no—
272#3372—591no—
273#3359D5911yescharacteristic
274#3299—591no—
275#1718—591no—
276#1700—591no—
277#1684—591no—
278#1684—591no—
279#1673—591no—
280#1653—591no—
281#1651—591no—
282#1643—591no—
283#1636—591no—
284#1584—591no—
285SD16⋊C8—591no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59#326611yescharacteristic
288C2×C59#328511yescharacteristic
289C2×C59#328911yescharacteristic
290#557—591no—
291#557C2×D5911yescharacteristic
292#554—591no—
293D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
294#500—591no—
295#499—1181no—
296#498—591no—
297#491—1181no—
298#487—21no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#484—1181no—
304#479—1181no—
305#479—1181no—
306#479—1181no—
307#477—591no—
308#477—591no—
309#475—21no—
310#475—591no—
311#475—591no—
312#475C2×D5911yescharacteristic
313#467—1181no—
314#462—591no—
315#461—21no—
316#461—591no—
317#461—1181no—
318#461C2×D5911yescharacteristic
319#451—1181no—
320#446—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
323#440—1181no—
324C4×Q16—591no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
328C8×D4—591no—
329C2×#103—1181no—
330#335—591no—
331#335—591no—
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340#322—591no—
341C59#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
348C22×C8—1181no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—1181no—
359#125—1181no—
360#125—2361no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1181no—
376#107—591no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#106—21no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—2361no—
385#106C22⋊D5911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—591no—
398#103—591no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102C22⋊D5911yescharacteristic
412C22⋊C8—1181no—
413#97—1181no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4721no—
435SD16—22no—
436SD16—42no—
437SD16—2362no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—4721no—
446C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2361no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1181no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492Q8—4721no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8#1427375612yes—
496D4—21no—
497D4#1427374712yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—9441no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4C2×#1427374711yescharacteristic
542C4C2×#1427375611yescharacteristic
543C4#1683820811yescharacteristic
544C4#1683821711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2143560611yescharacteristic
547C2#2143583311yescharacteristic
548C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#19838
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436983C2semidirect
4. #21423743C2semidirect
5. #21423647C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423552C2semidirect
9. #21423372C2semidirect
12. #21423254C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
341. C59#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369832
#214368752
#214359722
#214237432
#214236472
#214235542
#214235522
#214234832
#214233722
#214233592
#214233012
#214232542
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33592
#1983859